Question

如圖，相距為R的兩塊平行金屬板M、N正對放置，s₁、s₂分別為M、N板上的小孔，s₁、s₂、O三點(diǎn)共線且水平，且s₂O=R。以O為圓心、R為半徑的圓形區(qū)域內(nèi)存在大小為B、方向垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場。收集板D上各點(diǎn)到O點(diǎn)的距離以及板兩端點(diǎn)的距離都為2R，板兩端點(diǎn)的連線垂直M、N板。質(zhì)量為m、帶電量為+q的粒子，經(jīng)s₁無初速進(jìn)入M、N間的電場后，通過s₂進(jìn)入磁場。粒子重力不計(jì)。

小題1:若粒子恰好打在收集板D的中點(diǎn)上，求M、N間的電壓值U；
小題2:求粒子從s₁到打在D的最右端經(jīng)歷的時(shí)間t。

Answer 1

小題1:
小題2:

（1）粒子從s₁到達(dá)s₂的過程中，根據(jù)動(dòng)能定理得
…………………… ①（2分）
粒子進(jìn)入磁場后在洛倫茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，有
  ………………………②（2分）
當(dāng)粒子打在收集板D的中點(diǎn)時(shí)，粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的半徑r₀=R……（2分）
解得：    …………………………………………………（2分）
（2）根據(jù)幾何關(guān)系可以求得粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的半徑
r==R ……………………………………………（2分）
由 ②得粒子進(jìn)入磁場時(shí)速度的大小   
  …………………………………………………（1分）
粒子在電場中經(jīng)歷的時(shí)間                    
 …………………………………………………（2分）
粒子在磁場中經(jīng)歷的時(shí)間
  ……………………………………………（2分）
粒子出磁場后做勻速直線運(yùn)動(dòng)經(jīng)歷的時(shí)間
     …………………………………………………（2分）
粒子從s₁到打在收集板D上經(jīng)歷的最短時(shí)間為 
t= t₁+ t₂+ t₃=    …………………………………………（1分）