Question

如圖所示，質(zhì)量為m=0.9kg的物塊無初速的輕放在皮帶傳送帶的A端。皮帶以速度v=5m/s勻逮運動。在距A端水平距離為3m處有一被細線懸掛的小球，剛好與皮帶接觸。細線長L=l.62m，小球的質(zhì)量M=0.1㎏。已知皮帶足夠長，μ=0.5，（g取lOm/s²）

求：

(1)物塊與球碰撞前物體的速度

(2)若與球發(fā)生碰撞過程無機械能損失，則球能否完成圓周運動？若能，球到最高點時，計算出細線的拉力大小

(3)物塊從A端運動到B端由于相對滑動所產(chǎn)生的熱量（設通過對球進行控制，球與物體沒有再次相碰）

Answer 1

解：（1）物塊輕放在勻速運動的皮帶上即在滑動摩擦力作用下做加速運動，

由牛頓第二定律：    可得加速度：  (2分)

由運動學公式：，可知時，達到與皮帶相同的速度，即開始做勻速運動，所以物塊與球碰撞前物體的速度為5m/s  (2分)

（2）由于碰撞過程無機械能損失，碰撞過程中動量和動能均守恒。

 (2分)

  (2分)

聯(lián)立解得：     

設被細線懸掛的小球能做圓周運動到最高點，到達的速度為，此時細線的拉力為。運動中只有重力做功，故小球的機械能守恒。  (2分)

其中，代入數(shù)據(jù)，求得

小球在最高點時，  (2分)

代入數(shù)據(jù)，求得  (2分)

（3）物塊在A端從靜止開始加速到5m/s，加速運動的時間，此時物塊和皮帶的位移分別為2.5m和5m。

故在第一次運動過程中由于相對滑動所產(chǎn)生的熱量為  (2分)

物塊與小球碰撞后繼續(xù)運動到再次與皮帶相對靜止，經(jīng)歷的時間為  此過程中物塊的位移為； 皮帶的位移為1m。

故在第二次運動過程中由于相對滑動所產(chǎn)生的熱量為  (2分)

∴                    (2分)