Question

1．A、B兩列火車(chē)，在同一軌道上同向行駛，A車(chē)在前，速度為10m/s，B車(chē)速度為20m/s．因大霧能見(jiàn)度低，B車(chē)在距A車(chē)800m時(shí)才發(fā)現(xiàn)前方有A車(chē)，這時(shí)B車(chē)立即剎車(chē)，但要經(jīng)過(guò)2000mB車(chē)才能停止．問(wèn)：A車(chē)若仍按原速前進(jìn)，兩車(chē)是否會(huì)相撞？說(shuō)明理由．

Answer 1

分析 當(dāng)兩車(chē)速度相等時(shí)不會(huì)相撞，以后就不會(huì)相撞了，設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間t兩車(chē)速度相等，求出時(shí)間t，再分別求出AB兩車(chē)的位移，若AB兩車(chē)位移之差大于800m，則相撞，小于800m，則不相撞

解答 解：B車(chē)剎車(chē)至停下來(lái)過(guò)程中，由速度位移關(guān)系有：
${v}^{2}-{v}_{0}^{2}=2ax$
得B汽車(chē)的加速度為：${a}_{B}=\frac{-{v}_{0}^{2}}{2x}=\frac{-2{0}^{2}}{2×2000}m/{s}^{2}=-0.1m/{s}^{2}$
假設(shè)不相撞，設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間t兩車(chē)速度相等，對(duì)B車(chē)有：
v_A=v_B+a_Bt
解得：t=$\frac{{v}_{A}-{v}_{B}}{a}=\frac{10-20}{-0.1}s=100s$
此時(shí)B車(chē)的位移有：${x}_{B}=20×100+\frac{1}{2}×（-0.1）×10{0}^{2}m$=1500m
A車(chē)位移有：x_A=v_At=20×100m=2000m
因?yàn)閤_B＜x₀+x_A
所以?xún)绍?chē)不會(huì)相撞．
答：A車(chē)若仍按原速前進(jìn)，兩車(chē)不會(huì)相撞．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道速度大者減速追速度小者，在速度相等之前，兩車(chē)的距離越來(lái)越小，若未相撞，速度相等之后，兩車(chē)的距離越來(lái)越大，可知只能在速度相等之時(shí)或相等之前相撞．