Question

2．一個質量是50kg的運動員在圓弧半徑為30m的水平跑道上以速率6m/s跑動，該運動員需要的向心力為多大？若地面對運動員的最大靜摩擦力是其體重的0.25倍，那么運動員跑步轉彎時的速度不能超過多少就能安全轉彎？（取g=10m/s²）

Answer 1

分析 根據(jù)向心力公式求出向心力的大小．
抓住最大靜摩擦力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出速度的最大值．

解答 解：向心力的大小為：${F}_{向}=m\frac{{v}^{2}}{r}=50×\frac{36}{30}=60$N．
運動員作圓周運動的向心力由運動員與冰之間靜摩擦力提供．隨速度的增加，需要的向心力增大，靜摩擦力隨著一直增大到最大值為止．由牛頓第二定律得：
${f}_{m}=kmg=m\frac{{v}^{2}}{r}$
運動員過彎道的允許的最大速度為：v=$\sqrt{kgr}$=$\sqrt{0.25×10×30}=5\sqrt{3}$m/s．
答：運動員需要的向心力為60N；若地面對運動員的最大靜摩擦力是其體重的0.25倍，那么運動員跑步轉彎時的速度不能超過$5\sqrt{3}$m/s．

點評 解決本題的關鍵知道汽車在圓形跑道上做圓周運動向心力的來源，掌握向心力公式、線速度與角速度的關系公式，基礎題．