Question

【題目】如圖，上端開口的豎直汽缸由大、小兩個(gè)同軸圓筒組成，兩圓筒中各有一個(gè)活塞，兩活塞用剛性輕桿連接，兩活塞間充有氧氣，小活塞下方充有氮?dú)�。已知：大活塞的質(zhì)量為2m，橫截面積為2S，小活塞的質(zhì)量為m，橫截面積為S；兩活塞間距為L；大活塞導(dǎo)熱性能良好，汽缸及小活塞絕熱；初始時(shí)氮?dú)夂推�缸外大氣的壓�?qiáng)均為p0，大活塞與大圓筒底部相距，兩活塞與氣缸壁之間的摩擦不計(jì)，重力加速度為g。現(xiàn)通過(guò)電阻絲緩慢加熱氮?dú)�，求�?dāng)小活塞緩慢上升至上表面與大圓筒底部平齊時(shí)，氮?dú)獾膲簭?qiáng)。

Answer 1

【答案】

【解析】

試題以兩活塞整體為研究對(duì)象，根據(jù)平衡條件求出初始時(shí)氧氣壓強(qiáng)為p1和體積V1；再求出當(dāng)小活塞緩慢上升至上表面與大圓筒底部平齊時(shí)氧氣的體積V2；再由玻意耳定律，求出此時(shí)氧氣的壓強(qiáng)p2，最后利用平衡條件求出氮?dú)鈮簭?qiáng)為p；根據(jù)平衡條件求出壓強(qiáng)，在根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程求出溫度。

①以兩活塞整體為研究對(duì)象，設(shè)初始時(shí)氧氣壓強(qiáng)為p1，根據(jù)平衡條件有

p0S＋3mg＝p1S

化簡(jiǎn)得：

初始時(shí)氧氣體積：

當(dāng)小活塞緩慢上升至上表面與大圓筒底部平齊時(shí)，氧氣體積

V2＝2SL

由于大活塞導(dǎo)熱，小活塞緩慢上升可認(rèn)為氧氣溫度不變，設(shè)此時(shí)氧氣壓強(qiáng)為p2，

由玻意耳定律得p2V2＝p1V1

聯(lián)立解得氧氣的壓強(qiáng)：

②設(shè)此時(shí)氮?dú)鈮簭?qiáng)為p，溫度為T，根據(jù)平衡條件有p0·2S＋3mg＝p2S＋pS

得：

根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程有：

聯(lián)立得