Question

2．已知地球質(zhì)量為M，萬有引力恒量為G，地球半徑為R，人造衛(wèi)星在高空繞地球運(yùn)行的軌道半徑為r，則其繞地球運(yùn)行的環(huán)繞速度V=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，在地球表面附近運(yùn)行的人造衛(wèi)星的第一宇宙速度V₁=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$．

Answer 1

分析 第一宇宙速度是衛(wèi)星在近地圓軌道上的環(huán)繞速度，根據(jù)引力等于向心力，列式求解；
根據(jù)萬有引力提供向心力表示出線速度即可求解．

解答 解：高空的物體受到的萬有引力提供向心力，由牛頓第二定律，則有：$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
解得：環(huán)繞速度也可為：V=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$
第一宇宙速度是衛(wèi)星在近地圓軌道上的環(huán)繞速度，
根據(jù)引力等于向心力，列式得：$\frac{GMm}{{R}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
解得：v=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$
故答案為：$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，$\sqrt{\frac{GM}{R}}$．

點(diǎn)評 抓住衛(wèi)星所受的萬有引力等于向心力這個(gè)關(guān)系即可列式求解！向心力公式根據(jù)需要合理選擇．