Question

如圖，MN、PQ為兩根間距L不等的金屬導(dǎo)線，水平放置在豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，導(dǎo)軌的一端接阻值為10Ω的電阻R₁和電流表，另一端接阻值為5Ω的電阻R₂．質(zhì)量為m₁=0.1kg的金屬棒放在導(dǎo)軌ab處，以初速V₀=8m/s滑到導(dǎo)軌的a′b′處，歷時(shí)t=0.08s．導(dǎo)軌在ab處的間距L₁=0.5m，在a′b′處的間距L₂=1.0m．若金屬棒滑動(dòng)時(shí)始終與導(dǎo)軌接觸良好，直流電流表的示數(shù)保持不變，不計(jì)棒與導(dǎo)軌的摩擦及其它電阻的影響．試求：
（1）金屬棒在導(dǎo)軌a′b′處時(shí)的速度；
（2）電流表的示數(shù)；
（3）勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感強(qiáng)度．

Answer 1

分析：（1）由于金屬棒電阻不計(jì)，當(dāng)電流表讀數(shù)不變時(shí)，說(shuō)明棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)不變．根據(jù)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)公式，由ab與a′b′兩處感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)相等，求出金屬棒在a′b′處的速度．由歐姆定律，求出R₁、R₂中的電流關(guān)系．在棒由ab運(yùn)動(dòng)到a′b′的過(guò)程中，整個(gè)電路兩棒的動(dòng)能轉(zhuǎn)化為電路的電能，根據(jù)能量守恒求解電流表的讀數(shù)．
（2）根據(jù)ab處感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)與電流的關(guān)系求解B．

解答：解：（1）因電流不變，所以棒在ab、a'b'產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)不變．
即BL_abυ₀=BL_a'b'υ_a'b'
解得：v_a′b′=

1

2

v₀=4m/s
（2）設(shè)R₁、R₂中的電流分別為I₁、I₂，由歐姆定律得：I₁R₁=I₂R₂
所以I₂=

I1R1

R2

=2I₁
根據(jù)能量轉(zhuǎn)化和守恒關(guān)系：I₁²R₁t+I₂²R₂t=

1

2

mv₀²-

1

2

mv_a′b′²
解得：I₁=1A
（3）根據(jù)BL_abυ₀=I₁R₁得：B=

I1R1

Labv0

=2.5T
答：（1）金屬棒在導(dǎo)軌a′b′處時(shí)的速度為4m/s；（2）電流表的示數(shù)1A；（3）勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感強(qiáng)度2.5T．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵要分析出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)不變，確定兩電阻的電流關(guān)系，最難的是根據(jù)能量守恒定律列方程不容易想到．