Question

20．某同學設計了一個探究加速度a與物體所受合力F及質量m關系的實驗，圖（a）所示為實驗裝置簡圖．（交流電的頻率為50Hz） 

（1）圖（b）所示為某次實驗得到的紙帶，根據(jù)紙帶可求出小車的加速度大小為3.2m/s²．（結果保留兩位有效數(shù)字）
（2）保持砂和砂桶質量不變，改變小車質量 m，分別得到小車加速度a與質量 m及對應的$\frac{1}{m}$數(shù)據(jù)如下表：

實驗次數(shù)	1	2	3	4	5	6	7	8
小車加速度a/m•s-2	1.90	1.72	1.49	1.25	1.00	0.75	0.50	0.30
小車質量m/kg	0.25	0.29	0.33	0.40	0.50	0.71	1.00	1.67
$\frac{1}{m}$/kg-1	4.00	3.45	3.03	2.50	2.00	1.41	1.00	0.60

請由表中數(shù)據(jù)求出小車加速度a與質量倒數(shù)$\frac{1}{m}$之間的關系式是a=$\frac{1}{2m}$．
（3）某同學采用如圖（a）所示的裝置探究物體的加速度與所受合力的關系．用砂桶和砂的重力充當小車所受合力F；通過分析打點計時器打出的紙帶得出加速度a．分別以合力F 和加速度a作為橫軸和縱軸，建立坐標系．根據(jù)實驗中得到的數(shù)據(jù)描出如圖（c）所示的點跡，結果跟教材中的結論不完全一致．該同學列舉產生這種結果的可能原因如下，你認為比較合理的是AC
A．在平衡摩擦力時將木板右端墊得過高；
B．沒有平衡摩擦力或者在平衡摩擦力時將木板右端墊得過低；
C．砂桶和砂的質量過大，不滿足砂桶和砂的質量遠小于小車質量的實驗條件；
D．測量小車的質量或者加速度時的偶然誤差過大．

Answer 1

分析 （1）利用逐差法△s=aT²求解物體的加速度；
（2）由圖表所給的數(shù)據(jù)通過描點連線得出物體的加速度a和物體質量的倒數(shù)$\frac{1}{m}$之間的關系．
（3）①根據(jù)只有當F增大到一定值時物體才開始具有加速度，得出沒有平衡摩擦力或摩擦力平衡不夠．
②根據(jù)牛頓第二定律求出系統(tǒng)的加速度，最終求出繩子的拉力和沙和沙桶的重力之間的關系得出只有m＜＜M時，才有F≈mg，才有物體的加速度正比于物體所受的合外力．得出圖象彎曲的原因是：未滿足沙和沙桶質量遠小于小車的質量．
③在拉力F=0時物體的加速度不為0，故有mgsinθ-μmgcosθ=ma，得出tanθ＞μ．即在平衡摩擦力時，長木板傾角過大（平衡摩擦力過度）．

解答 解：（1）從b圖中看出相鄰的計數(shù)點時間間隔為0.04s
利用勻變速直線運動的兩個推論得出：
a=$\frac{△x}{{t}^{2}}$=$\frac{（7.21-6.70）cm}{{（0.02）}^{2}{s}^{2}}$=$\frac{（7.21-6.70）cm}{0.04{\;s}^{2}}$=3.2m/s²
（2）表格可知小車的加速度與質量的倒數(shù)成正比，根據(jù)描點法畫出圖象，如圖所示：
圖象為一傾斜的直線，斜率k=$\frac{0.5-0.3}{1.00-0.60}$=$\frac{1}{2}$，
所以a=$\frac{1}{2m}$
（3）由圖可知，當拉力為零時物體已有加速度，則說明平衡摩擦力過度；
設物體的加速度為a，繩子拉力為F，以沙和沙桶為研究對象mg-F=ma
以小車為研究對象F=Ma
解得a=$\frac{mg}{M+m}$
故F=Ma=M$\frac{mg}{M+m}$=$\frac{M}{m+M}mg$
要物體M的加速度a正比于物體所受的合外力mg．
則$\frac{M}{m+M}$為常數(shù)，即不隨m的增大而變化，故有m+M≈M，所以必有m《M，而不滿足m《M時，隨m的增大物體的加速度a逐漸減小．故圖象彎曲的原因是：未滿足沙和沙桶質量遠小于小車的質量．故選：AC；
故答案為：（1）3.2；（2）a=$\frac{1}{2m}$；（3）AC

點評 根據(jù)實驗原理求出繩子的拉力和加速度之間的關系，加速度和沙與沙桶的重力之間的關系，加速度和摩擦因數(shù)之間的關系是解決本題的關鍵所在．