Question

14．如圖，一導(dǎo)熱性能良好、內(nèi)壁光滑的氣缸水平放置，橫截面積S=1.0×l0^-3m²、質(zhì)量m=2kg、厚度不計(jì)的活塞與氣缸底部之間封閉了一部分理想氣體，此時(shí)活塞與氣缸底部之間的距離l=36cm，在活塞的右側(cè)距離其d=14cm處有一對(duì)與氣缸固定連接的卡環(huán)．氣體的溫度t=27℃，外界大氣壓強(qiáng)p₀=l.0×10⁵Pa．現(xiàn)將氣缸開(kāi)口向上豎直放置 （g取10m/s²）
（1）求此時(shí)活塞與氣缸底部之間的距離h；
（2）如果將缸內(nèi)氣體加熱到600K，求此時(shí)氣體的壓強(qiáng)p．

Answer 1

分析 氣缸水平放置時(shí)，封閉氣體的壓強(qiáng)等于大氣壓強(qiáng)，當(dāng)氣缸豎直放置時(shí)，封閉氣體的壓強(qiáng)等于大氣壓強(qiáng)加活塞重力產(chǎn)生的壓強(qiáng)，由于兩種情況下氣體的溫度保持不變，根據(jù)等溫變化求出此時(shí)氣體的體積，根據(jù)氣體的體積可以求出活塞與氣缸底部之間的距離；氣缸豎直放置后，加溫到600K時(shí)，如果活塞不能到達(dá)卡環(huán)，則氣體壓強(qiáng)仍為大氣壓強(qiáng)加活塞重力產(chǎn)生的壓強(qiáng)，若活塞能到達(dá)卡環(huán)，則根據(jù)到達(dá)卡環(huán)后氣體做等容變化，根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程可以求出此時(shí)封閉氣體的壓強(qiáng)．

解答 解：（1）氣缸水平放置時(shí)：
封閉氣體的壓強(qiáng)p₁=p₀=l.0×10⁵Pa，溫度T₁=300K，體積V₁=lS
氣缸豎直放置時(shí)：封閉氣體的壓強(qiáng)p₂=p₀+mg/S=l.2×10⁵Pa，溫度T₂=T₁=300K，體積V₂=hS，
由玻意耳定律得：p₁V₁=p₂V₂，$h=\frac{{{p_1}{V_1}}}{{{p_2}S}}$，$h=\frac{{1.0×{{10}^5}×0.36S}}{{1.2×{{10}^5}×S}}=0.3m$；
（2）溫度升高，活塞剛達(dá)到卡環(huán)，氣體做等壓變化，
此時(shí)：p₃=p₂V₂=hs，V₃=（l+d）s，T₂=300K$\frac{V_2}{T_2}=\frac{V_3}{T_3}$，代入數(shù)據(jù)解得：T₃=500K，
氣缸內(nèi)氣體溫度繼續(xù)升高，氣體做等容變化：p₃=l.2×10⁵Pa，T₃=500KT₄=600K，
由查理定律得：$\frac{p_3}{T_3}=\frac{p}{T_4}$，解得：p=1.44×10⁵Pa；
答：（1）求此時(shí)活塞與氣缸底部之間的距離h為0.3m；
（2）如果將缸內(nèi)氣體加熱到600K，求此時(shí)氣體的壓強(qiáng)p為1.44×10⁵Pa．

點(diǎn)評(píng) 正確使用氣體狀態(tài)方程，并根據(jù)題目給出的條件求出氣體狀態(tài)參量，根據(jù)狀態(tài)方程求解即可．注意要判斷第三種情況下氣體是否可以到達(dá)卡環(huán)．