Question

15．蕩秋千是一種常見的娛樂休閑活動，被選定為我國的民族體育運動項目，如果秋千繩的長度為2m，一個質(zhì)量為80kg的人蕩該秋千時，秋千繩與豎直方向的最大夾角為60°，假設(shè)秋千繩不可伸長，忽略秋千的質(zhì)量和一切阻力，重力加速度g=10m/s²．試求在蕩秋千的過程中：
（1）人的最大動能
（2）秋千繩受到的最大拉力．

Answer 1

分析 （1）秋千擺到最低點時速度最大，人的動能最大．根據(jù)機械能守恒定律求解即可．
（2）人在最低點時，秋千繩受到的拉力最大．根據(jù)牛頓第二定律求出．

解答 解：（1）設(shè)最高點與最低點的最大高度差為h，人在最低點時的速率為v，由機械能守恒定律得：
  mgh=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
由幾何關(guān)系可得：h=L（1-cos60°）
因為人在最低點時的動能最大，所以人的最大動能為 E_km=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
由以上各式聯(lián)立解得 E_km=800J
（2）人在最低點時，秋千繩受到的拉力最大．設(shè)在最低點時需要的拉力為T_m，則由牛頓第二定律得：T_m-mg=m$\frac{{v}^{2}}{L}$
聯(lián)立解得 T_m=1600N
答：
（1）人的最大動能為800J．
（2）秋千繩受到的最大拉力為1600N．

點評 本題考查了牛頓第二定律和動能定理的基本運用，知道圓周運動向心力的來源是解決本題的關(guān)鍵，計算向心力時不能將重力遺漏．