Question

如圖1-4-8所示，兩根平行且足夠長(zhǎng)的金屬導(dǎo)軌置于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)的方向垂直于導(dǎo)軌平面，兩導(dǎo)軌間距為L(zhǎng)，左端連一電阻R，右端連一電容器C，其余電阻不計(jì).長(zhǎng)為2L的導(dǎo)體棒ab從圖中實(shí)線位置開始，以a為圓心沿順時(shí)針?lè)较虻慕撬俣圈貏蛩俎D(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)90°的過(guò)程中，通過(guò)電阻R的電荷量為多少？

圖1-4-8

Answer 1

解析：以a為圓心轉(zhuǎn)動(dòng)90°的過(guò)程可分為兩個(gè)階段，第一個(gè)階段是導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌接觸的過(guò)程；第二個(gè)階段是導(dǎo)體棒轉(zhuǎn)動(dòng)60°以后b端離開導(dǎo)軌以后.

第一個(gè)階段導(dǎo)體棒切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，因?yàn)榍懈畲鸥芯�的有效長(zhǎng)度發(fā)生變化，所以電動(dòng)勢(shì)是改變的，該過(guò)程中通過(guò)電阻R的電荷量可用平均電動(dòng)勢(shì)來(lái)求出.該過(guò)程中相當(dāng)于電源的導(dǎo)體棒還給電容器C充電，充電的最大電壓為導(dǎo)體棒的有效長(zhǎng)度最長(zhǎng)時(shí).

平均電動(dòng)勢(shì)E₁=，ΔΦ=BΔS=BL²，這一過(guò)程通過(guò)R的電荷量q₁=Δt=.

第二個(gè)階段，電容器要對(duì)電阻放電，電容器所充的最大電荷量完全通過(guò)電阻放完.電容器充電的最大電壓為導(dǎo)體棒轉(zhuǎn)60°時(shí)的瞬時(shí)電動(dòng)勢(shì)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)切割的知識(shí)有E₂=B（2L）²ω，此時(shí)電容器的充電電荷量為q₂=CE₂=2BL²Cω.

整個(gè)過(guò)程通過(guò)電阻的總的電荷量為Q=q₁+q₂=+2BL²Cω.

答案：Q=+2BL²Cω