Question

17．如圖所示，平行板電容器兩極板間電壓為U，兩板正著開有小孔S₁、S₂，S₂右側存在一上下無界、寬度為d的勻強磁場，磁場方向垂直紙面向里，磁場右邊界與電容器極板平行．整個裝置處于真空中，現(xiàn)從S₁處引入一個初速度為零、質量為m、電荷量為e的電子，電子經(jīng)電場加速后從S₂孔進入磁場，且剛好未能從磁場右邊界射出，不計電子重力，求：
（1）電子經(jīng)電場進入磁場時的速度大小v；
（2）勻強磁場的磁感應強度的大小B．

Answer 1

分析 （1）電子在平行板電容器兩極板間加速，由動能定理求出加速獲得的速度v．
（2）電子以速度v進入磁場后，在磁場中以速度v做勻速圓周運動，運動軌跡恰與磁場右邊界相切．由幾何關系求得軌跡半徑，再由牛頓第二定律和向心力公式解得B．

解答 解：（1）電子在平行板電容器兩極板間加速加速過程，由動能定理有：
eU=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
解得：v=$\sqrt{\frac{2eU}{m}}$
（2）電子在磁場中做勻速圓周運動，運動軌跡恰與磁場右邊界相切．由幾何關系得軌跡半徑為：r=d
由牛頓第二定律有：evB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
聯(lián)立以上各式解得：B=$\frac{1}e8wwcqk\sqrt{\frac{2mU}{e}}$
答：（1）電子經(jīng)電場進入磁場時的速度大小v是$\sqrt{\frac{2eU}{m}}$；
（2）勻強磁場的磁感應強度的大小B是$\frac{1}ye4q62a\sqrt{\frac{2mU}{e}}$．

點評 在此題中注意分清過程，弄清每個過程中的物理模型．運用相應知識點來逐一解決．更要注意題目中的恰好的含義．