Question

11．如圖，由同種材料制成的三個(gè)斜面a、b、c，底邊長分別為L、L、2L，高度分別為2h、h、h．現(xiàn)將一可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊分別從三個(gè)斜面的頂端由靜止釋放，在物塊沿斜面下滑到底端的過程中，下述可能正確的是（　　）

• A． 物塊運(yùn)動(dòng)的加速度 a_a＞a_b＞a_c
• B． 物塊運(yùn)動(dòng)的時(shí)間 t_c＞t_a＞t_b
• C． 物塊到達(dá)底端時(shí)的動(dòng)能 E_ka=2E_kb=4E_kc
• D． 物塊損失的機(jī)械能△E_c=2△E_b=2△E_a

Answer 1

分析 物塊的加速度可根據(jù)牛頓第二定律列式分析．運(yùn)動(dòng)時(shí)間由位移時(shí)間公式列式．可根據(jù)動(dòng)能定理分析物體到達(dá)底端時(shí)動(dòng)能關(guān)系．比較克服摩擦力做功的大小，由功能關(guān)系分析損失的機(jī)械能關(guān)系．

解答 解：A、設(shè)任一斜面的傾角為α，斜面的長度為S．根據(jù)牛頓第二定律得：mgsinα-μmgcosα=ma，得 a=gsinα-μgcosα，則可能有a_a＞a_b＞a_c．故A正確．
B、由S=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$得 t=$\sqrt{\frac{2S}{a}}$
對(duì)于a、b：t=$\sqrt{\frac{\frac{L}{cosα}}{gsinα-μgcosα}}$，a的斜面傾角大，可能有t_a＞t_b．
對(duì)c、a，c的加速度比a的小，可能有 t_c＞t_a，則可能有 t_c＞t_a＞t_b．故B正確．
C、對(duì)物體在任一斜面上滑動(dòng)的過程，由動(dòng)能定理得：
mgSsinα-μmgcosα•S=E_k，式中Ssinα等于斜面的高度，Scosα等于斜面底邊的長度．
則 E_ka=mg•2h-μmgL=2mgh-μmgL，E_kb=mgh-μmgL，E_kc=mgh-μmg•2L=mgh-2μmgL，由數(shù)學(xué)知識(shí)可知，不可能有：E_ka=2E_kb=4E_kc．故C錯(cuò)誤．
D、根據(jù)功能關(guān)系知，物塊損失的機(jī)械能等于克服摩擦力做功，則有△E=μmgcosα•S，Scosα等于斜面底邊的長度．
因此有△E_c=2μmgL，△E_b=μmgL，△E_a=μmgL，所以△E_c=2△E_b=2△E_a．故D正確．
故選：ABD

點(diǎn)評(píng) 通過本題求克服摩擦力做功可推得一個(gè)重要的結(jié)論：物體從斜面下滑到底端的過程中，克服摩擦力做的功與沿水平面滑動(dòng)與斜面底端相同距離時(shí)克服摩擦力做的功相同．