Question

5．從半徑為R=1m的半圓AB上的A點分別水平拋出兩個可視為質點的小球甲、乙，經(jīng)一段時間兩小球分別落到半圓周上的M、N兩點，如圖所示．已知當?shù)氐闹亓�加速度g=10m/s²．則下列說法正確的是（　�。�

• A． 增大小球水平拋出的初速度v₀，小球可能運動到B點
• B． 甲、乙兩小球做平拋運動的時間相同，且t=0.4s
• C． 甲、乙兩小球做平拋運動的初速度之比為1：3
• D． 小球乙落到半圓周上的N點時，其速度方向與圓弧垂直

Answer 1

分析 平拋運動在水平方向上做勻速直線運動，在豎直方向上做自由落體運動，根據(jù)豎直位移求出運動的時間，結合水平位移和時間求出初速度之比．根據(jù)速度的反向延長線交水平位移的中點分析小球落在N點的速度方向是否圓弧垂直．

解答 解：A、小球做平拋運動，豎直方向做自由落體運動，有向下的分位移，所以小球不可能運動到B點，故A錯誤．
B、由h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，得 t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$=$\sqrt{\frac{2×0.8}{10}}$=0.4s，即甲、乙兩小球做平拋運動的時間相同，均為0.4s．故B正確．
C、根據(jù)幾何知識得：甲球的水平位移大小 x_甲=R-$\sqrt{{R}^{2}-{h}^{2}}$=1-$\sqrt{{1}^{2}-0．{8}^{2}}$=0.4m，乙球的水平位移大小 x_乙=R+$\sqrt{{R}^{2}-{h}^{2}}$=1+$\sqrt{{1}^{2}-0．{8}^{2}}$=1.6m
由x=v₀t，t相等，則得：甲、乙兩小球做平拋運動的初速度之比 v_甲0：v_乙0=x_甲：x_乙=1：4．故C錯誤．
D、根據(jù)平拋運動速度的反向延長線交水平位移的中點，知O點不是乙球水平位移的中點，所以小球落在N點的速度反向延長線不可能通過O點，所以速度方向不可能與圓弧垂直．故D錯誤．
故選：B

點評 解決本題的關鍵知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律，結合幾何知識和運動學公式靈活求解．