Question

7．甲、乙兩車同時開始做直線運動，甲以10m/s的速度勻速行駛，乙車開始時在甲車前面9m處以2m/s²的加速度由靜止開始運動．問：甲車能否追上乙車？若能，經多長時間甲車追上乙車？此時乙車的速度為多大？此過程 兩車相遇幾次？速度相等時，兩車相距最近還是最遠？

Answer 1

分析 根據速度時間公式求出兩車速度相等所需的時間，結合位移公式求出兩者的位移，判斷甲車是否追上乙車．根據位移關系，結合運動學公式求出追及的時間，判斷相遇的次數．

解答 解：兩車速度相等經歷的時間${t}_{1}=\frac{{v}_{甲}}{a}=\frac{10}{2}s=5s$，
此時甲車的位移x₁=v_甲t₁=10×5m=50m，乙車的位移${x}_{2}=\frac{1}{2}a{{t}_{1}}^{2}=\frac{1}{2}×2×25m=25m$，
因為x₁＞x₂+9m，可知甲車能追上乙車．
設經過t時間甲車追上乙車，則有：${v}_{甲}t=\frac{1}{2}a{t}^{2}+9$，代入數據解得t=1s，t=9s．
此時乙車的速度v_乙=at=2×1m/s=2m/s，或v_乙=at=2×9m/s=18m/s．
此過程中相遇兩次．
因為兩車在速度相等前已相遇一次，第一次相遇后甲車的速度大于乙車的速度，兩者之間的距離逐漸增大，速度相等后，兩者之間的距離逐漸減小，可知速度相等時，相距最遠．
答：甲車能追上乙車，經過1s或9s追上乙車，此時乙車的速度為2m/s或18m/s，此過程中兩車相遇兩次，速度相等時，相距最遠．

點評 本題考查了運動學中的追及問題，關鍵抓住位移關系，結合運動學公式靈活求解，會通過速度大小關系判斷兩者之間距離的變化．