Question

8．如圖所示，在繞豎直軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的水平圓盤盤面上，離軸心r=0.2m處放置一小物塊A，其質(zhì)量為m=2kg，A與盤面間相互作用的靜摩擦力的最大值為其重力的k倍（k=0.5），試求：
（1）當(dāng)圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω=2 rad/s時(shí)，物塊與圓盤間保持相對(duì)靜止，則物塊受到的摩擦力大小為多大？
（2）欲使A與盤面間不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，則圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的最大角速度為多大？（取g=10 m/s²）

Answer 1

分析 （1）對(duì)滑塊受力分析，受到重力、支持力和指向圓心的靜摩擦力，合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律列式求解即可；
（2）當(dāng)靜摩擦力達(dá)到最大值時(shí)，轉(zhuǎn)動(dòng)的加速度最大，根據(jù)靜摩擦力提供向心力，運(yùn)用牛頓第二定律列式求解即可．

解答 解：（1）由公式：f=mω²r=2×2²×0.2N=1.6N…①
方向?yàn)橹赶驁A心．　…②
即當(dāng)圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω=2rad/s時(shí)，物塊與圓盤間的摩擦力大小為1.6N，方向總是指向圓心．
（2）當(dāng)最大靜摩擦力提供向心力時(shí)，加速度最大，根據(jù)牛頓第二定律，有
kmg=mω_m²r…③
解得${ω}_{m}=\sqrt{\frac{k•g}{r}}=\sqrt{\frac{0.5×10}{0.2}}rad/s=5$rad/s…④
即圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的最大角速度為5rad/s．
答：（1）當(dāng)圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω=2 rad/s時(shí)，物塊與圓盤間保持相對(duì)靜止，則物塊受到的摩擦力大小為1.6N；
（2）欲使A與盤面間不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，則圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的最大角速度為5rad/s．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵對(duì)物體受力分析，然后根據(jù)合力提供向心力，運(yùn)用牛頓第二定律列式求解即可．