Question

8．如圖所示，高h(yuǎn)=1.2m的水平桌面上有一光滑小孔O，長(zhǎng)L=1.5m的細(xì)繩穿過(guò)小孔，一端與放在桌面上質(zhì)量M=0.3kg的玩具汽車(chē)A相連，另一端豎直拉著質(zhì)量m=0.1kg的物塊B，當(dāng)A在桌面上以速率v=1m/s繞小孔作勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，繩被拉緊，物塊B對(duì)地面的壓力恰好為0，當(dāng)A在桌面上以速率v=1.5m/s作勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，B離地面的高度為0.375m．

Answer 1

分析 當(dāng)B對(duì)地面壓力恰好為零時(shí)，繩子的拉力等于B的重力，結(jié)合牛頓第二定律求出A的速度．當(dāng)速度為1.5m/s時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律求出軌道半徑，從而得出B離地的高度．

解答 解：當(dāng)物塊B對(duì)地面的壓力恰好為零時(shí)，拉力F=mg=0.1×10N=1N，
根據(jù)$F=M\frac{{v}^{2}}{r}$得，$v=\sqrt{\frac{Fr}{M}}=\sqrt{\frac{1×（1.5-1.2）}{0.3}}m/s=1m/s$．
當(dāng) A的速度為1.5m/s時(shí)，F(xiàn)=mg，根據(jù)牛頓第二定律得，$F=M\frac{v{′}^{2}}{r′}$，
解得$r′=\frac{Mv{′}^{2}}{F}=\frac{0.3×1．{5}^{2}}{1}m=0.675m$，
則B離地的高度H=h-（L-r′）=1.2-（1.5-0.675）m=0.375m．
故答案為：1，0.375．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來(lái)源，抓住拉力和B的重力相等，結(jié)合牛頓第二定律進(jìn)行求解，難度不大．