Question

17．如圖所示，在第二象限內(nèi)有水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，在第一、第四象限內(nèi)分別存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等，方向如圖所示．現(xiàn)有一個(gè)帶電粒子在該平面內(nèi)從x軸上的P點(diǎn)，以垂直于x軸的初速度v₀進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng)，恰好經(jīng)過(guò)y軸上的Q點(diǎn)且與y軸成45°角射出電場(chǎng)，再經(jīng)過(guò)一段時(shí)間又恰好垂直于x軸進(jìn)入下面的磁場(chǎng)．已知OP之間的距離為d，（不計(jì)粒子的重力）求：
（1）Q點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）圓周運(yùn)動(dòng)的半徑；
（3）帶電粒子自進(jìn)入電場(chǎng)至在磁場(chǎng)中第二次經(jīng)過(guò)x軸的時(shí)間．

Answer 1

分析 帶電粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，以方向與y軸成45°角的速度射出電場(chǎng)，說(shuō)明此時(shí)水平和豎直兩個(gè)方向的分速度，由位移公式求解出電場(chǎng)時(shí)與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)．由牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合求解場(chǎng)強(qiáng)大�。�作出粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡，根據(jù)幾何知識(shí)求出軌跡半徑即可求出磁感應(yīng)強(qiáng)度．根據(jù)在第四象限軌跡的圓心角求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間，即可求出自進(jìn)入電場(chǎng)至在磁場(chǎng)中第二次經(jīng)過(guò)x軸的時(shí)間．

解答 解：（1）帶電粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，水平方向做勻加速運(yùn)動(dòng)，豎直方向做勻速運(yùn)動(dòng)，由題得知，出電場(chǎng)時(shí)，v_x=v_y=v₀，
由x=$\frac{{v}_{x}}{2}t=d$，y=v_yt，
解得：y=2d，
所以Q點(diǎn)的坐標(biāo)為（0.2d）．
（2）粒子的軌跡如圖，則設(shè)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑為R，則有：Rsin（180°-β）=y=2d，而β=135°，
解得：R=$2\sqrt{2}d$．
（3）粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的速度為v=$\sqrt{2}{v}_{0}$，由R=$\frac{mv}{qB}$得：B=$\frac{m{v}_{0}}{2qd}$，T=$\frac{2πm}{qB}=\frac{4πd}{{v}_{0}}$
粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：t₁=$\frac{y}{{v}_{0}}=\frac{2d}{{v}_{0}}$，
在第一象限運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：t₂=$\frac{135°}{360°}T=\frac{3πd}{2{v}_{0}}$，
在第四象限內(nèi)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：${t}_{3}=\frac{1}{2}T=\frac{2πd}{{v}_{0}}$，
則運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為：t=t₁+t₂+t₃=$\frac{（7π+4）d}{2{v}_{0}}$．
答：（1）Q點(diǎn)的坐標(biāo)為Q（0，2d）；
（2）圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為$2\sqrt{2}d$；
（3）帶電粒子自進(jìn)入電場(chǎng)至在磁場(chǎng)中第二次經(jīng)過(guò)x軸的時(shí)間為$\frac{（7π+4）d}{2{v}_{0}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵分析清楚小球的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，然后分別對(duì)各個(gè)過(guò)程運(yùn)用類平拋運(yùn)動(dòng)的分位移和分速度公式、牛頓第二定律等規(guī)律列式求解．磁場(chǎng)中關(guān)鍵是畫(huà)軌跡．