Question

11．2012年6月16日18時(shí)37分，“神舟九號(hào)”飛船在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射升空，2012年6月18日約11時(shí)左右轉(zhuǎn)入自主控制飛行.14時(shí)左右與“天宮一號(hào)”實(shí)施自動(dòng)交會(huì)對(duì)接，這是中國(guó)實(shí)施的首次載人空間交會(huì)對(duì)接．并于2012年6月29日10點(diǎn)00分安全返回，返回前飛船沿半徑為R的圓周繞地球運(yùn)動(dòng)，其周期為T，如圖所示，若飛船要返回地面，需在軌道上的某點(diǎn)A將速度降低到適當(dāng)?shù)臄?shù)值，從而使飛船沿著以地心為焦點(diǎn)的橢圓軌道運(yùn)行，橢圓軌道與地球表面在B點(diǎn)相切，求飛船由A點(diǎn)到B點(diǎn)所需的時(shí)間．（已知地球半徑為R₀）

Answer 1

分析 根據(jù)開普勒第三定律求得飛船繞橢圓軌道轉(zhuǎn)動(dòng)一周所需要的時(shí)間即可求得

解答 解：根據(jù)開普勒第三定律可知：
$\frac{{R}^{3}}{{T}^{2}}=\frac{（\frac{R+{R}_{0}}{2}）^{3}}{T{′}^{2}}$
解得：T′=$\sqrt{\frac{（R+{R}_{0}）^{3}}{8{R}^{3}}}T$
從A點(diǎn)到B點(diǎn)所需的時(shí)間為：t=$\frac{T′}{2}$=$\frac{1}{2}$$\sqrt{\frac{（R+{R}_{0}）^{3}}{8{R}^{3}}}T$
答：飛船由A點(diǎn)到B點(diǎn)所需的時(shí)間$\frac{1}{2}$$\sqrt{\frac{（R+{R}_{0}）^{3}}{8{R}^{3}}}T$

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了開普勒第三定律，關(guān)鍵是抓住繞橢圓運(yùn)動(dòng)的半長(zhǎng)軸距離即可