Question

5．如圖所示，足夠長的水平導(dǎo)體框架的寬度L=0.5m，電阻忽略不計，定值電阻R=2Ω．磁感應(yīng)強度B=0.8T的勻強磁場方向垂直于導(dǎo)體框平面向上，一根質(zhì)量為m=0.2kg、有效電阻r=2Ω的導(dǎo)體棒MN垂直跨放在框架上，該導(dǎo)體棒與框架間的動摩擦因數(shù)μ=0.5，導(dǎo)體棒在水平恒力F=1.2N的作用下由靜止開始沿框架運動到剛開始勻速運動時，通過導(dǎo)體棒截面的電量共為q=2C，求：
（1）導(dǎo)體棒做勻速運動時的速度？
（2）導(dǎo)體棒從開始運動到剛開始勻速運動這一過程中運動的距離？
（3）導(dǎo)體棒從開始運動到剛開始勻速運動這一過程中，導(dǎo)體棒產(chǎn)生的電熱？（g取10m/s²）

Answer 1

分析 （1）導(dǎo)體棒勻速運動時，水平方向受到恒力F、安培力和摩擦力三個力，三力的合力為零，推導(dǎo)出安培力與速度的關(guān)系式，根據(jù)平衡條件求出速度．
（2）已知通過導(dǎo)體棒截面的電荷量，由法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律得到電荷量與距離的關(guān)系，可求出導(dǎo)體棒運動的距離．
（3）根據(jù)動能定理求導(dǎo)體棒克服安培力做功，再由功能關(guān)系求解電熱．

解答 解：（1）當(dāng)物體開始做勻速運動時，有：
F-μmg-F_安=0       
導(dǎo)體棒受到的安培力為：F_安=BIL
感應(yīng)電流為：I=$\frac{E}{R+r}$                
導(dǎo)體棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為：E=BLv                  
聯(lián)立以上關(guān)系解得：v=5m/s
（2）設(shè)在此過程中MN運動的位移為 x，則通過導(dǎo)體棒截面的電量為：
q=$\overline{I}$t=$\frac{BL\overline{v}t}{R+r}$=$\frac{BLx}{R+r}$
則得：x=$\frac{q（R+r）}{BL}$=$\frac{2×（2+2）}{0.8×0.5}$m=20m           
（3）設(shè)克服安培力做的功為W_安，則由動能定理得：
Fx-μmgx-W_安=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
代入數(shù)據(jù)解得：W_安=1.5J 
電路產(chǎn)生總的電熱為：Q=W_安=1.5J    
導(dǎo)體棒產(chǎn)生的電熱為：Q_棒=$\frac{1}{2}$Q=0.75J
答：（1）導(dǎo)體棒做勻速運動時的速度為5m/s．
（2）導(dǎo)體棒從開始運動到剛開始勻速運動這一過程中運動的距離是20m．
（3）導(dǎo)體棒從開始運動到剛開始勻速運動這一過程中，導(dǎo)體棒產(chǎn)生的電熱是0.75J．

點評 本題電磁感應(yīng)中的力學(xué)問題，電磁與力聯(lián)系橋梁是安培力，這種類問題的關(guān)鍵在于安培力的分析和計算．