Question

13．完全相同的兩輛汽車(chē)，都拖著完全相同的拖車(chē)（與汽車(chē)質(zhì)量相等）以相同的速度在平直公路上以速度v勻速齊頭并進(jìn)，汽車(chē)與拖車(chē)的質(zhì)量均為m，某一時(shí)刻兩拖車(chē)同時(shí)與汽車(chē)脫離之后，甲汽車(chē)保持原來(lái)的牽引力繼續(xù)前進(jìn)，乙汽車(chē)保持原來(lái)的功率繼續(xù)前進(jìn)，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后甲車(chē)的速度變?yōu)?v，乙車(chē)的速度變?yōu)?.5v，若路面對(duì)汽車(chē)的阻力恒為車(chē)重的0.1倍，取g=10m/s²，則此時(shí)（　�。�

• A． 甲乙兩車(chē)在這段時(shí)間內(nèi)的位移之比為4：3
• B． 甲車(chē)的功率增大到原來(lái)的4倍
• C． 甲乙兩車(chē)在這段時(shí)間內(nèi)克服阻力做功之比為12：11
• D． 甲乙兩車(chē)在這段時(shí)間內(nèi)牽引力做功之比為3：2

Answer 1

分析 本題的本質(zhì)類(lèi)似于是汽車(chē)的兩種啟動(dòng)方式：一是以恒定的牽引力做勻加速運(yùn)動(dòng)，另一種是以恒定的功率做加速運(yùn)動(dòng)，考慮到P=FV，以恒定功率加速運(yùn)動(dòng)的汽車(chē)隨著速度的增大而牽引力減小，故做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)．開(kāi)始時(shí)甲乙的初速度相同，加速度相同，但甲始終做勻加速運(yùn)動(dòng)，乙做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，固甲超在乙車(chē)前，利用牛頓運(yùn)動(dòng)定律即可求解

解答 解：AB、據(jù)題意可知，甲汽車(chē)的牽引力：F=0.2mg，兩車(chē)原先的功率：P=0.2mgv
以甲車(chē)為研究對(duì)象，由于做勻加速運(yùn)動(dòng)，所以加速度；a=$\frac{F-0.1mg}{m}$=0.1g=1m/s²；
據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：t=$\frac{v}{a}$=$\frac{v}{1}$=v
所以運(yùn)動(dòng)的位移：x_甲=$\frac{3}{2}{v}^{2}$
由于甲的速度變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，所以功率為原來(lái)的2倍；
再以乙為研究對(duì)象，乙以恒定功率運(yùn)動(dòng)，據(jù)動(dòng)能定理：Pt-0.1mgx₂=$\frac{1}{2}m（\frac{9}{4}{v}^{2}-{v}^{2}）$
解得：x₂=$\frac{11}{8}{v}^{2}$
所以：x₁：x₂=12：11，故AB錯(cuò)誤．
C、據(jù)功的公式可知，甲、乙兩車(chē)在這段時(shí)間內(nèi)克服阻力做功之比為12：11，故C正確；
D、甲的牽引力做功為：W₁=Fx₁=0.2mg×$\frac{3}{2}$v²=3mv²
乙以恒定功率運(yùn)動(dòng)，據(jù)動(dòng)能理：Pt-0.1mgx₂=$\frac{1}{2}m（\frac{9}{4}{v}^{2}-{v}^{2}）$
解得：Pt=2mv²．
所以甲、乙兩車(chē)在這段時(shí)間內(nèi)牽引力做功之比為3：2，故D正確．
故選：CD．

點(diǎn)評(píng) 判斷出兩車(chē)的啟動(dòng)方式是解題的關(guān)鍵，據(jù)此先求出牽引力和原先的功率，能根據(jù)動(dòng)能定理和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解