Question

20．在真空中有兩個點電荷A和B，電荷量分別為-Q和+Q，它們相距為a，如果在兩個點電荷連線的中點O處，有一個半徑為r（2r＜a）的不帶電空心金屬球殼，球心在O處，如圖所示．已知 球心O處的電場強度為零．則金屬球殼上的感應電荷在球心O處產生的電場強度的大小為（　　）

• A． 0
• B． $\frac{2kQ}{{a}^{2}}$
• C． $\frac{4kQ}{{a}^{2}}$
• D． $\frac{8kQ}{{a}^{2}}$

Answer 1

分析 當金屬球達到靜電平衡時，球心O點處合場強為零，即球殼上的感應電荷在O點處產生的場強大小與兩個點電荷A和B在O點處產生的合場強大小相等，方向相反．求出兩個點電荷A和B在O點處產生的合場強，再求球殼上的感應電荷在O點處的場強大�。�

解答 解：兩個點電荷A和B在O點處產生的合場強大小為：E₁=2k$\frac{Q}{（\frac{a}{2}）^{2}}$=$\frac{8kQ}{{a}^{2}}$，方向向右．
根據(jù)靜電平衡導體的特點可知，球殼上的感應電荷在O點處的場強大小與兩個點電荷A和B在O點處產生的合場強大小相等，方向相反，則球殼上的感應電荷在O點處的場強大小為：E₂=E₁=$\frac{8kQ}{{a}^{2}}$，方向向左．
故選：D

點評 本題考查對靜電平衡導體特點的理解和應用能力，抓住靜電平衡時，導體內部處處場強為零的特點是解題的關鍵．