Question

11．如圖示，用長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)繩懸掛一個(gè)質(zhì)量為m的小球，懸點(diǎn)O點(diǎn)，把小球拉至A點(diǎn)，使懸線與水平方向成30°角，然后松手，問(wèn)：小球運(yùn)動(dòng)到懸點(diǎn)的正下方B點(diǎn)，下列說(shuō)法正確的是（　�。�

• A． 此過(guò)程中小球（包括地球）機(jī)械能不守恒
• B． 到B點(diǎn)時(shí)懸線中張力是4mg
• C． 到B點(diǎn)時(shí)懸線中張力是$\frac{5}{2}$mg
• D． 到B點(diǎn)時(shí)懸線中張力是$\frac{7}{2}$mg

Answer 1

分析 小球先做自由落體運(yùn)動(dòng)，由機(jī)械能守恒可求得繩子繃緊時(shí)的速度，但要注意繩子繃緊的瞬間小球的徑向分速度消失，由速度的合成與分解求出切向分量；此后的過(guò)程中機(jī)械能守恒，可求得小球到達(dá)B點(diǎn)的速度，由向心力公式可求得懸線中的張力

解答 解：A、繩子繃緊的瞬間小球的徑向分速度消失，由速度的合成與分解求出切向分量；故此過(guò)程機(jī)械能不守恒，故A正確；
B、如圖：小球從A點(diǎn)到C點(diǎn)做自由落體運(yùn)動(dòng)，下落高度為L(zhǎng)，則：v_c=$\sqrt{2gL}$．
其切向分量為：υ₁=υ_Ccos30°=$\frac{\sqrt{6gL}}{2}$
小球從C點(diǎn)到B點(diǎn)過(guò)程中，由機(jī)械能守恒定律有：
mgL（1-sin30°）=$\frac{1}{2}$m${{v}_{B}}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$
將υ₁代入解得：υ_B²=$\frac{5}{2}$gL
對(duì)B點(diǎn)由向心力公式得：T-mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{L}$
解得：T=mg+m$\frac{{v}_{B}^{2}}{L}$=$\frac{7}{2}$mg．故BC錯(cuò)誤，D正確；
故選：AD

點(diǎn)評(píng) 本題考查機(jī)械能的守恒定律應(yīng)用與向心力公式的結(jié)合，難點(diǎn)在于繩子繃緊時(shí)的分析，要知道繩子不能形變，導(dǎo)致瞬間速度發(fā)生了變化，只保留了切向分速度