Question

7．如圖1所示，一個圓形線圈的匝數(shù)n=1000，線圈面積S=0.02m²，線圈的電阻r=1Ω，線圈外接一個阻值R=4Ω的電阻，把線圈放入一方向垂直線圈平面向里的勻強磁場中，磁感應(yīng)強度隨時間變化規(guī)律如圖2所示；求：
（1）前4s內(nèi)的感應(yīng)電動勢的大小和電流的方向；
（2）在4-6s內(nèi)通過線圈的電荷量q；
（3）在0-6秒內(nèi)線圈產(chǎn)生的焦耳熱Q．

Answer 1

分析 （1）由法拉第電磁感應(yīng)定律可以求出感應(yīng)電動勢，由楞次定律可以判斷出感應(yīng)電流的方向．
（2）由法拉第電磁感應(yīng)定律求出感應(yīng)電動勢，由歐姆定律求出感應(yīng)電流，由電流的定義式求出電荷量．
（3）應(yīng)用焦耳定律可以求出線圈產(chǎn)生的焦耳熱．

解答 解：（1）由法拉第電磁感應(yīng)定律可知，前4s內(nèi)感應(yīng)電動勢：
E₁=n$\frac{△Φ}{△t}$=n$\frac{△B}{△t}$S=1000×$\frac{0.4-0.2}{4}$×0.02=1V，
由楞次定律可知，前4室內(nèi)感應(yīng)電流沿：逆時針方向；
（2）由法拉第電磁感應(yīng)定律可知，前4-6s內(nèi)感應(yīng)電動勢：
E₂=n$\frac{△Φ}{△t}$=n$\frac{△B}{△t}$S=1000×$\frac{0.4-0}{6-4}$×0.02=4V，
感應(yīng)電流：I₂=$\frac{{E}_{2}}{r+R}$=$\frac{4}{1+4}$=0.8A，
通過線圈的電荷量：q=I₂△t=0.8×2=1.6C；
（3）電流：I₁=$\frac{{E}_{1}}{r+R}$=$\frac{1}{1+4}$=0.2A，I₂=$\frac{{E}_{2}}{r+R}$=$\frac{4}{1+4}$=0.8A，
線圈產(chǎn)生的熱量：Q=Q₁+Q₂=I₁²Rt₁+I₂²Rt₂=0.2²×1×4+0.8²×1×2=1.44J；
答：（1）前4s內(nèi)的感應(yīng)電動勢的大小為1V，電流的方向：逆時針方向；
（2）在4-6s內(nèi)通過線圈的電荷量q為1.6C；
（3）在0-6秒內(nèi)線圈產(chǎn)生的焦耳熱Q為1.44J．

點評 本題考查了法拉第電磁感應(yīng)定律的應(yīng)用，由法拉第電磁感應(yīng)定律求出感應(yīng)電動勢，由歐姆定律求出感應(yīng)電流，最后由電流定義式的變形公式求出感應(yīng)電荷量、由焦耳定律求出焦耳熱．