Question

【題目】如圖所示，兩段粗細(xì)均勻內(nèi)壁光滑的玻璃管豎直放置，開口向上，下端一段粗，橫截面積為S=7.5×10－3m2，上端橫截面為S=2.5×10－3m2。粗管中靜止著一段長度為h1=5cm的水銀柱，水銀柱上表面到細(xì)管下端口的距離為h2=20cm，水銀柱下端封閉了一段長度為L=30m的理想氣體。此時管中氣體溫度為t=27℃，當(dāng)?shù)卮髿鈮簭?qiáng)p0為75cmHg，水銀密度為p=13.6×103kg/m3，整個氣缸均是絕熱的。水銀柱的下端粘有一薄層輕質(zhì)絕熱材料。在氣體中有一段金屬絲(圖中未畫出)和外界組成電路，可以通過給金屬絲通電來加熱氣體，重力加速度g=10m/s2

(i)若給管中封閉的氣體緩緩加熱，氣體吸收熱量Q=188J后溫度為127℃，求此過程中氣體內(nèi)能的變化?

(ⅱ)若管中封閉的氣體緩緩加熱到477℃穩(wěn)定下來，求系統(tǒng)靜止后封閉氣體的體積?

Answer 1

【答案】(i)106.4J；(ii)

【解析】

（1）假設(shè)封閉氣體做等壓變化，列式判斷水銀能否到達(dá)細(xì)管中；由熱力學(xué)第一定律求解氣體內(nèi)能的變化；（2）根據(jù)理想氣體狀態(tài)變化方程求解氣體的體積.

（1）假設(shè)封閉氣體做等壓變化，h0=75cm=0.75m，溫度T1=(273+27)K，壓強(qiáng)p1=(h0+h1)cmHg；末態(tài)：體積V2=L1S，溫度T2=(273+127)K；

根據(jù)等壓變化規(guī)律：

解得L1=40cm；

L1<L+h2，說明水銀沒有到細(xì)管部分，所以氣體做等壓變化，外界對氣體做功 ;

對封閉氣體，絕熱過程，設(shè)內(nèi)能變化為U，由熱力學(xué)第一定律U=W+Q

解得U=106.4J；

（2）假設(shè)水銀都到細(xì)管中，則封閉氣體壓強(qiáng)p3=(h0+3h1)cmHg；體積V3=(L+h1+h2)S1+hS2；T3=(273+477)K；

根據(jù)氣態(tài)方程：

解得h=35cm，說明水銀都到了細(xì)管，則V3=5×10-3m3