Question

14．汽車沿平直公路由靜止開始做勻加速直線運動，經(jīng)50S，速度由5m/s增加至15m/s，若汽車質(zhì)量為10⁴kg，在運動中受到阻力為車重的0.05倍，取g=10m/s²，求：
（1）汽車發(fā)動機的平均功率；
（2）在這段運動的時間中點發(fā)動機的瞬時功率．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)加速度定義求解加速度，根據(jù)牛頓運動定律求解牽引力，根據(jù)平均功率P=F$\overline{v}$求解功率；
（2）瞬時功率P=Fv${\;}_{\frac{t}{2}}$求解瞬時功率．

解答 解：（1）經(jīng)50S，速度由5m/s增加至15m/s
則加速度a=$\frac{v-{v}_{0}}{t}$=$\frac{15-5}{50}$m/s²=0.2m/s²
根據(jù)牛頓運動定律知F=ma+f=10⁴×0.2+10⁵×0.05=7×10³N
平均功率P=F$\overline{v}$=F•$\frac{{v}_{0}+v}{2}$=7×10³$•\frac{5+15}{2}$=7×10⁴W
（2）在這段運動的時間中點發(fā)動機的瞬時功率P=Fv${\;}_{\frac{t}{2}}$=F•$\frac{{v}_{0}+v}{2}$=7×10³$•\frac{5+15}{2}$=7×10⁴W
答：（1）汽車發(fā)動機的平均功率為7×10⁴W；
（2）在這段運動的時間中點發(fā)動機的瞬時功率為7×10⁴W．

點評 本題關(guān)鍵是明確勻加速啟動牽引力恒定，知道勻變速直線運動$\overline{v}$=v${\;}_{\frac{t}{2}}$=$\frac{{v}_{0}+v}{2}$．會應(yīng)用P=Fv，平均功率速度為平均速度，瞬時功率速度為瞬時速度．