Question

12．2008年9月25日21時(shí)10分，“神舟”七號(hào)載人航天飛船在中國(guó)西昌衛(wèi)星發(fā)射中心用“長(zhǎng)征”二號(hào)F型火箭發(fā)射成功，9月27日翟志剛成功實(shí)施太空行走．已知“神舟”七號(hào)載人航天飛船在離地球表面h高處的軌道上做周期為T(mén)的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，地球的半徑為R，萬(wàn)有引力常量為G．則（　�。�

• A． “神舟”七號(hào)在該軌道上運(yùn)行的線速度大小為$\frac{2πR}{T}$
• B． “神舟”七號(hào)在該軌道上運(yùn)行的線速度小于第一宇宙速度
• C． “神舟”七號(hào)在該軌道上運(yùn)行的向心加速度為$\frac{4{π}^{2}（R+h）}{{T}^{2}}$
• D． 地球表面的重力加速度為$\frac{4π（R+h）^{3}}{{T}^{2}{R}^{2}}$

Answer 1

分析 根據(jù)線速度v=$\frac{2πr}{T}$和a=$r（\frac{2π}{T}）^{2}$求出線速度和向心加速度的大小，通過(guò)線速度與軌道半徑的關(guān)系，比較出與第一宇宙速度的大�。�根據(jù)萬(wàn)有引力等于重力求出地球表面的重力加速度．

解答 解：A、線速度v=$\frac{2πr}{T}=\frac{2π（R+h）}{T}$．故A錯(cuò)誤．
B、$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$，知軌道半徑越大，線速度越小，第一宇宙速度是貼近地球表面做圓周運(yùn)動(dòng)的速度，軌道半徑最小，所以飛船運(yùn)行的線速度小于第一宇宙速度．故B正確．
C、向心加速度a=$r{（\frac{2π}{T}）}^{2}=（R+h）（\frac{2π}{T}）^{2}$．故C正確．
D、根據(jù)$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mg$，得g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$，
$G\frac{Mm}{（R+h）{\;}^{2}}=m（R+h）{（\frac{2π}{T}）}^{2}$
解得GM=$\frac{4{π}^{2}（R+h）^{3}}{{T}^{2}}$，所以g=$\frac{4π{（R+h）}^{3}}{{T}^{2}{R}^{2}}$．故D正確．
故選：BCD．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握萬(wàn)有引力提供向心力和萬(wàn)有引力等于重力這兩個(gè)理論，知道線速度、向心加速度與周期的關(guān)系．