Question

8．如圖所示，長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕桿一端固定一質(zhì)量為m的小球，另一端連接水平軸O，桿可在豎直平面內(nèi)繞軸O做無(wú)摩擦轉(zhuǎn)動(dòng)．此時(shí)小球正通過(guò)最低點(diǎn)Q，則關(guān)于小球的運(yùn)動(dòng)情況描述正確的是（　�。�

• A． 若${v_Q}=2\sqrt{gL}$，則小球不可能到達(dá)圓形軌道的最高點(diǎn)P
• B． 若${v_Q}=2\sqrt{gL}$，則小球能到達(dá)最高點(diǎn)P，且在P點(diǎn)受到輕桿向下的彈力
• C． 若${v_Q}=3\sqrt{gL}$，則小球在P點(diǎn)受到輕桿的彈力大小為4mg，方向豎直向下
• D． 若${v_Q}=5\sqrt{gL}$，則小球在P點(diǎn)受到輕桿的彈力大小為mg，方向豎直向上

Answer 1

分析 先根據(jù)動(dòng)能定理判斷小球在速度為${v_Q}=2\sqrt{gL}$時(shí)能否到達(dá)P點(diǎn)，若能則小球在最高點(diǎn)時(shí)豎直方向上的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律，求出小球在最高點(diǎn)的合力，從而確定小球受到的是拉力還是支持力．可判知選項(xiàng)AB的正誤，再結(jié)合CD選項(xiàng)中速度，即可得知選項(xiàng)CD的正誤．

解答 解：AB、若${v_Q}=2\sqrt{gL}$，假設(shè)小球能到達(dá)最高點(diǎn)P點(diǎn)，在此過(guò)程中只有重力做功，機(jī)械能守恒，設(shè)在P點(diǎn)的速度為v_P，有：
$\frac{1}{2}m{v}_{Q}^{2}$=mg×2L+$\frac{1}{2}m{v}_{P}^{2}$…①
解得：v_P=0
因是小球是用輕桿連接，所以小球可以到達(dá)P點(diǎn)，此時(shí)小球受豎直向下的重力和細(xì)桿豎直向上的支持力，合力為零，選項(xiàng)AB錯(cuò)誤．
C、若${v_Q}=3\sqrt{gL}$，代入①得此時(shí)在P的速度為：${v}_{P}^{′}$=$\sqrt{5gL}$
此時(shí)小球受到的合外力提供向心力，有：
mg+F=m$\frac{{v}_{P}^{′2}}{L}$
解得：F=4mg，方向向下，選項(xiàng)C正確．
D、若${v_Q}=5\sqrt{gL}$，代入①得此時(shí)在P的速度為：${v}_{P}^{″}$=$\sqrt{21gL}$
此時(shí)小球受到的合外力提供向心力，有：
mg+F′=m$\frac{{v}_{P}^{″2}}{L}$
解得：F′=20mg，方向向下，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．
故選：C

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道圓周運(yùn)動(dòng)徑向的合力提供向心力，在豎直面做圓周運(yùn)動(dòng)的模型中，要注意繩子模型（或只有外軌道的模型）和細(xì)桿模型（具有內(nèi)外軌道的模型）的不同，知道桿子的作用力可以表現(xiàn)為向上的支持力，也可以表現(xiàn)為向下的拉力．繩子模型只能提供向下的拉力．