Question

16．如圖所示，一單匝閉合矩形金屬線圈ABCD在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中繞垂直于磁場(chǎng)方向的轉(zhuǎn)軸OO′勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)軸OO′過(guò)AD邊和BC邊的中點(diǎn)，從圖示位置開始計(jì)時(shí)，穿過(guò)線圈的磁通量Φ隨時(shí)間t的變化關(guān)系式為Φ=0.1cos20πt（Wb）時(shí)間t的單位為s，已知矩形線圈的電阻R=2.0Ω，下列說(shuō)法正確的是（　�。�

• A． 穿過(guò)線圈的磁通量的最大值為$\frac{\sqrt{2}}{10}$Wb
• B． 在任意1s時(shí)間內(nèi)內(nèi)，線圈中電流的方向改變10次
• C． 線密中通過(guò)的電流的有效值約為3.14A
• D． 在任意1s時(shí)間內(nèi)，線圈克服安培力所做的功約9.9J

Answer 1

分析 由表達(dá)式得出磁通量的最大值BS和角速度，根據(jù)E_m=BSω求解最大電動(dòng)勢(shì)，從而求出電動(dòng)勢(shì)的有效值，根據(jù)歐姆定律求出電流的有效值，一個(gè)周期內(nèi)電流方向改變兩次，根據(jù)W=EIt求解產(chǎn)生的電能即可求解克服安培力做的功．

解答 解：A、由表達(dá)式可知，穿過(guò)線圈的磁通量的最大值為BS=0.1Wb，故A錯(cuò)誤；
B、周期T=$\frac{2π}{20π}$=0.1s，一個(gè)周期內(nèi)電流方向改變兩次，故在任意1s時(shí)間內(nèi)，線圈中電流的方向改變20次，故B錯(cuò)誤；
C、轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為ω=20π，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大值為NBSω=2πV，電動(dòng)勢(shì)的有效值為E=$\sqrt{2}$πV，線圈中電流的有效值為I=$\frac{E}{R}$=$\frac{\sqrt{2}π}{2}$A，故C錯(cuò)誤；
D、在任意l s時(shí)間內(nèi)，線圈克服安培力所做的功W=$\frac{{E}^{2}}{R}$t=$\frac{（\sqrt{2}π）^{2}}{2}$J≈9.9J，故D正確；
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題研究交變電流的產(chǎn)生規(guī)律，實(shí)質(zhì)上是電磁感應(yīng)知識(shí)的具體應(yīng)用，知道磁通量與電動(dòng)勢(shì)的關(guān)系，難度適中．