Question

【題目】如圖所示，在平面直角坐標系中，第Ⅱ象限內有沿y軸負方向的勻強電場且大小為，第 I 象限內有沿y軸負方向的勻強電場E，第Ⅳ象限內有垂直平面（紙面）向里的勻強磁場B. 現有一質量為m（不計重力 ) 、電荷量為q的帶正電粒子，在第Ⅱ象限內M點處以大小為的初速度沿x軸正方向射入勻強電場中，此后帶電粒子可以通過x軸上的N點，已知M點坐標為，N點坐標為，試求：

（1）通過計算說明該粒子第一次進入磁場時的位置與速度；

（2）勻強磁場B的最小值；

（3）欲使帶電粒子總能通過x軸上的N點，磁感應強度B與電場強度E之間應滿足的關系式。

Answer 1

【答案】(1) 從原點進入磁場；(2) (3) （k=1.2…）或（k=1.2…）

【解析】

(1)在第二象限中，粒子水平方向勻速運動，運動時間

豎直方向，勻加速直線運動，運動位移

所以粒子從原點進入磁場，進入磁場速度大小

所以

(2)進入磁場時，速度與水平夾角

所以夾角為 ，當只在磁場中偏轉經過N點，磁感應強度最小

根據幾何關系可知

解得：

(3)每次在磁場中沿x軸正向移動距離

每次在電場中沿x軸正向移動距離

所以帶電粒子總能通過x軸上的N點

（k=1.2…）

解得：

（k=1.2…）

或者

（k=1.2…）

解得：

（k=1.2…）