Question

2007年10月24日18時(shí)05分，我國(guó)首顆繞月探測(cè)衛(wèi)星“嫦娥一號(hào)”在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心升空，隨后“嫦娥一號(hào)”在地球軌道上進(jìn)行四次變軌，衛(wèi)星不斷加速，進(jìn)入地月轉(zhuǎn)移軌道．接近月球后，通過三次近月制動(dòng)，在11月7日建立起距月球兩百公里的繞月球兩極飛行的圓軌道，進(jìn)行繞月探測(cè)飛行．通過在軌測(cè)試后，衛(wèi)星將開始進(jìn)行科學(xué)探測(cè)活動(dòng)．已知月球表面的重力加速度約為地球表面重力加速度的

1

6

，月球半徑約為地球半徑的

1

4

，則下列說法中正確的是（　�。�

A．“嫦娥一號(hào)”繞月球表面做圓周運(yùn)動(dòng)的周期比繞地球表面做圓周運(yùn)動(dòng)的周期大

B．“嫦娥一號(hào)”繞月球表面做圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度比繞地球表面做圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度大

C．“嫦娥一號(hào)”繞月球表面做圓周運(yùn)動(dòng)的速度大于7.9km/s

D．“嫦娥一號(hào)”在月球表面附近所受月球的萬有引力小于在地球表面附近所受地球的萬有引力

Answer 1

分析：根據(jù)人造衛(wèi)星的萬有引力等于向心力，列式求出線速度、加速度和萬有引力的表達(dá)式進(jìn)行討論；而此題中不知道中心天體的質(zhì)量和萬有引力常量G，但知道中心天體表面的重力加速度g，故需用黃金代換公式

GMm

R2

=mg求出GM=gR²．

解答：解：A、忽略星球的自轉(zhuǎn)則有萬有引力等于物體的重力，當(dāng)衛(wèi)星貼近星球表面圓周運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)時(shí)有
mg=

m?4π2R

T2

T=2π

R g

已知月球表面的重力加速度約為地球表面重力加速度的

1

6

，月球半徑約為地球半徑的

1

4

，
所以“嫦娥一號(hào)”繞月球表面做圓周運(yùn)動(dòng)的周期比繞地球表面做圓周運(yùn)動(dòng)的周期大，故A正確．
B、忽略星球的自轉(zhuǎn)則有萬有引力等于物體的重力，當(dāng)衛(wèi)星貼近星球表面圓周運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)時(shí)有
向心加速度a=g．
已知月球表面的重力加速度約為地球表面重力加速度的

1

6

，
所以“嫦娥一號(hào)”繞月球表面做圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度比繞地球表面做圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度小，故B錯(cuò)誤．
C、忽略星球的自轉(zhuǎn)則有萬有引力等于物體的重力，當(dāng)衛(wèi)星貼近星球表面圓周運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)時(shí)有
mg=

mv2

R

V=

gR

已知月球表面的重力加速度約為地球表面重力加速度的

1

6

，月球半徑約為地球半徑的

1

4

，
繞地球表面做圓周運(yùn)動(dòng)的速度等于7.9km/s，所以“嫦娥一號(hào)”繞月球表面做圓周運(yùn)動(dòng)的速度小于7.9km/s．故C錯(cuò)誤．
D、忽略星球的自轉(zhuǎn)則有萬有引力等于物體的重力，
F=mg
已知月球表面的重力加速度約為地球表面重力加速度的

1

6

，
所以“嫦娥一號(hào)”在月球表面附近所受月球的萬有引力小于在地球表面附近所受地球的萬有引力，故D正確．
故選AD．

點(diǎn)評(píng)：當(dāng)不知道中心天體的質(zhì)量，但知道中心天體表面的重力加速度g的時(shí)候需用黃金代換公式

GMm

R2

=mg求出GM=gr²．這是我們常用的一個(gè)技巧和方法要注意掌握．