Question

16．a、b為水平放置的足夠長的平行板，距板下方d=1×10^-2m有一電子源s，各個(gè)方向發(fā)射速度在0～2.4×10⁷m/s，磁場B=9.1×10^-3T，正電子的質(zhì)量m=9.1×10^-31kg，電量e=1.6×10^-19C．N為s點(diǎn)正上方板上的一點(diǎn)．求能擊中ab板的電子在ab板上的范圍．

Answer 1

分析 電子進(jìn)入磁場中，由洛倫茲力提供向心力，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律求出電子最大軌跡半徑．畫出軌跡．當(dāng)電子的軌跡恰好與ab板相切時(shí)，擊中ab板的電子與N點(diǎn)最遠(yuǎn)．由幾何知識可求出擊中ab板上的范圍

解答 解：根據(jù)洛倫茲力提供向心力，設(shè)正電子的最大軌道半徑為${R}_{m}^{\;}$
$e{v}_{m}^{\;}B=m\frac{{v}_{m}^{2}}{{R}_{m}^{\;}}$
解得${R}_{m}^{\;}=\frac{m{v}_{m}^{\;}}{eB}$=1.5×$1{0}_{\;}^{-2}m$
畫出軌跡圖，正電子擊中ab板上的MP區(qū)域，軌跡和ab板的兩個(gè)切點(diǎn)M、P，根據(jù)幾何關(guān)系MN=$\sqrt{1．{5}_{\;}^{2}-（1.5-1）_{\;}^{2}}=\sqrt{2}cm$
NP=$\sqrt{2}$cm，所以能擊中ab板的范圍距N點(diǎn)左側(cè)$\sqrt{2}$cm和N點(diǎn)右側(cè)$\sqrt{2}cm$的范圍．
答：正電子能擊中ab板的范圍是左側(cè)距N點(diǎn)$\sqrt{2}cm$和右側(cè)距N點(diǎn)$\sqrt{2}cm$的范圍，總長度$2\sqrt{2}cm$

點(diǎn)評 對于帶電粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的問題，畫出軌跡，運(yùn)用幾何知識求解相關(guān)的范圍是解題關(guān)鍵，對數(shù)學(xué)能力要求較高．