Question

7．如圖所示，光滑弧形軌道與半徑為r的光滑圓軌道相連，固定在同一個豎直面內．將一只質量為m的小球由圓弧軌道上離水平面某一高度處無初速釋放．為使小球在沿圓軌道運動時始終不離開軌道，這個高度h的取值范圍如何？

Answer 1

分析 由豎直平面內的圓周運動的臨界條件可求得最高點的速度，再由機械能守恒定律可求得h的高度，注意若h≤R時，小球會在圓軌道圓心一下來回運動，也不脫離軌道，據此求出h的范圍．

解答 解：小球可能做完整的圓周運動，剛好不脫離圓軌時，在圓軌道最高點重力提供向心力：mg=$\frac{m{v}^{2}}{r}$，
由機械能守恒得：mgh-mg•2r=$\frac{1}{2}$mv²
解得：h=2.5r，
也可能不超過與圓心等高處，由機械能守恒得：
mgh=mg•r 
得：h=r，
綜上得為使小球在沿圓軌道運動時始終不離開軌道，h的范圍為：h≤r或h≥2.5r．
答：為使小球在沿圓軌道運動時始終不離開軌道，h的范圍為：h≤r或h≥2.5r．

點評 本題考查機械能守恒定律及向心力公式的應用，要注意明確豎直平面內做圓周運動時，剛好不脫離圓軌時，在圓軌道最高點重力提供向心力．