Question

（17分）2007年3月1日，國(guó)家重大科學(xué)工程項(xiàng)目“EAST超導(dǎo)托卡馬克核聚變實(shí)驗(yàn)裝置”在合肥順利通過(guò)了國(guó)家發(fā)改委組織的國(guó)家竣工驗(yàn)收。作為核聚變研究的實(shí)驗(yàn)設(shè)備，EAST可為未來(lái)的聚變反應(yīng)堆進(jìn)行較深入的工程和物理方面的探索，其目的是建成一個(gè)核聚變反應(yīng)堆，屆時(shí)從1升海水中提取氫的同位素氘，在這里和氚發(fā)生完全的核聚變反應(yīng)，釋放可利用能量相當(dāng)于燃燒300公升汽油所獲得的能量，這就相當(dāng)于人類(lèi)為自己制造了一個(gè)小太陽(yáng)，可以得到無(wú)窮盡的清潔能源。作為核聚變研究的實(shí)驗(yàn)設(shè)備，要持續(xù)發(fā)生熱核反應(yīng)，必須把溫度高達(dá)幾百萬(wàn)攝氏度以上的核材料約束在一定的空間內(nèi)，約束的辦法有多種，其中技術(shù)上相對(duì)較成熟的是用磁場(chǎng)約束核材料。如圖所示為EAST部分裝置的簡(jiǎn)化模型：垂直紙面的有環(huán)形邊界的勻強(qiáng)磁場(chǎng)b區(qū)域，圍著磁感應(yīng)強(qiáng)度為零的圓形a區(qū)域，a區(qū)域內(nèi)的離子向各個(gè)方向運(yùn)動(dòng)，離子的速度只要不超過(guò)某值，就不能穿過(guò)環(huán)形磁場(chǎng)的外邊界而逃逸，從而被約束。設(shè)離子質(zhì)量為m，電荷量為q，環(huán)形磁場(chǎng)的內(nèi)半徑為R₁，  外半徑R₂ =（1+）R₁。

（1）將下列核反應(yīng)方程補(bǔ)充完整，指出哪個(gè)屬于核聚變方程。并求出聚變過(guò)程中釋放的核能E₀。已知H的質(zhì)量為m₂，H的質(zhì)量為m₃，α粒子的質(zhì)量為m_α，的質(zhì)量為m_n，質(zhì)子質(zhì)量為m_P，電子質(zhì)量為m_e，光速為c。

A．（    ）            B．(    )

C．(    )               D．(    )

（2）若要使從a區(qū)域沿任何方向，速率為v的離子射入磁場(chǎng)時(shí)都不能越出磁場(chǎng)的外邊界，則b區(qū)域磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B至少為多大?

（3）若b區(qū)域內(nèi)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，離子從a區(qū)域中心O點(diǎn)沿半徑OM方向以某一速度射入b區(qū)，恰好不越出磁場(chǎng)的外邊界。請(qǐng)畫(huà)出在該情況下離子在a、b區(qū)域內(nèi)運(yùn)動(dòng)一個(gè)周期的軌跡，并求出周期T。

   

Answer 1

解析：

（1）A屬于聚變方程 （1分） 

，2，，（全對(duì)得1分）

E = [m₂＋m₃－(m_α＋m_n)]c²  （1分）

（2）如圖1所示，當(dāng)離子的速度沿與內(nèi)邊界圓相切的方向射入磁場(chǎng)，且軌道與磁場(chǎng)外圓相切時(shí)所需磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B₁，即為要求的值。設(shè)軌跡圓的半徑為r₁，

則r₁＝（1分）

由：qvB₁＝m（1分）

解之得：B₁=（2分）

（3）如圖2所示（2分）。

要使沿OM方向運(yùn)動(dòng)的離子不能穿越磁場(chǎng)，則其在環(huán)形磁場(chǎng)內(nèi)的運(yùn)動(dòng)軌跡圓中最大值與磁場(chǎng)外邊界圓相切。設(shè)這時(shí)軌跡圓的半徑為r₂，速度為v₂，則：

r₂² +R₁²＝（R₂一r₂）²　（1分）

 

解之得：r ₂ ＝R₁ （1分）

由qv₂B＝m

解之得：v₂ = （1分）

離子在b區(qū)域中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期T₁=     （1分）

離子在b區(qū)域中一次運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t₁ =            （1分）

離子在a區(qū)域中由O到M點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t₂ =      （1分）

離子在a、b區(qū)域內(nèi)運(yùn)動(dòng)的周期T= 4t₁+8t₂ =（2分）