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19.如圖所示,兩垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)以MN為邊界,MN邊界上方磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B1大于下方磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B2(未知).有一長(zhǎng)為l的絕緣平直擋板與MN重合,一個(gè)質(zhì)量為m,電量為q的帶正電粒子,從擋板的中點(diǎn)O處沿垂直擋板方向以速度v=qB1lmk(k為偶數(shù))進(jìn)入上方磁場(chǎng)中,假設(shè)粒子與擋板發(fā)生碰撞并反彈過(guò)程沒(méi)有能量損失,且粒子在下方磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)不會(huì)與擋板發(fā)生碰撞,粒子最終能回到出發(fā)點(diǎn)O,不計(jì)粒子重力.若k=4,則粒子從擋板邊緣進(jìn)入下方磁場(chǎng)中.求:
(1)若k=4,粒子在MN邊界上方磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑.
(2)試畫(huà)出k=10時(shí)粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡.
(3)求兩磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小的比值B1B2

分析 (1)由洛倫茲力作向心力求解半徑即可;
(2)由粒子回到O點(diǎn)、粒子運(yùn)動(dòng)與擋板的關(guān)系及擋板長(zhǎng)度與粒子運(yùn)動(dòng)半徑的關(guān)系得到上下磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)半徑的關(guān)系,進(jìn)而得到運(yùn)動(dòng)軌跡;
(3)由R1的表達(dá)式可知要分k2為奇數(shù)、偶數(shù)兩種情況討論即可由(2)的半徑關(guān)系得到磁感應(yīng)強(qiáng)度之比.

解答 解:(1)粒子在MN邊界上方磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí),粒子只受洛倫茲力,所以有,洛倫茲力作為向心力,即有:B1qv=mv2R1
所以,粒子在MN邊界上方磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為:R1=mvB1q=lk=l4
(2)由(1)可知,粒子在MN邊界上方磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為:R1=lk=l10
擋板O點(diǎn)左端長(zhǎng)l2=5R1,所以,粒子與擋板碰撞兩次后進(jìn)入下方,進(jìn)入下方磁場(chǎng)的入射點(diǎn)距離擋板左端R1;
粒子在下方磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)不會(huì)與擋板發(fā)生碰撞,所以在下方磁場(chǎng)粒子運(yùn)動(dòng)半徑有:2R211R1;
因?yàn)榱W幼罱K能回到出發(fā)點(diǎn)O,所以有:2R22R1=10R1,
所以粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示,
(3)由R1=lk,且k為偶數(shù),根據(jù)粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡可知,分兩種情況
①當(dāng)k為4的倍數(shù)時(shí),粒子從擋板邊緣進(jìn)入下方磁場(chǎng),此時(shí)R2=l2,所以B1B2=R2R1=l2lk=k2;
②當(dāng)k不是4的倍數(shù)時(shí),粒子從距擋板邊緣R1處進(jìn)入下方磁場(chǎng),此時(shí)R2=l2+R1,所以B1B2=R2R1=l2+R1R1=l2lk+1=k2+1
答:(1)若k=4,粒子在MN邊界上方磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑為l4;
(3)當(dāng)k為4的倍數(shù)時(shí),兩磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小的比值為k2;當(dāng)k不是4的倍數(shù)時(shí),兩磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小的比值為k2+1

點(diǎn)評(píng) 帶電粒子在磁場(chǎng)中的問(wèn)題,一般利用洛倫茲力作為向心力,求得半徑的表達(dá)式,然后,根據(jù)幾何關(guān)系求解.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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B.磁場(chǎng)的磁感線(xiàn)可能相交
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B.t2時(shí)刻線(xiàn)圈通過(guò)中性面
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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:多選題

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