Question

【題目】如圖所示為研究電子槍中電子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的簡(jiǎn)化模型示意圖。在Oxy平面的ABCD區(qū)域內(nèi)，存在兩個(gè)場(chǎng)強(qiáng)大小均為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)I和II，兩電場(chǎng)的邊界均是邊長(zhǎng)為L的正方形，電子的電量為e（不計(jì)電子所受重力）。

（1）在該區(qū)域AB邊的中點(diǎn)處由靜止釋放電子， 求電子離開(kāi)ABCD區(qū)域的位置坐標(biāo)。

（2）在電場(chǎng)I區(qū)域內(nèi)適當(dāng)位置由靜止釋放電子，電子恰能從ABCD區(qū)域左下角D處離開(kāi)，求所有釋放點(diǎn)的位置坐標(biāo)。

（3）在滿(mǎn)足（2）的情況下，粒子從釋放點(diǎn)出發(fā)到達(dá)D點(diǎn)所需的最短時(shí)間是多少。

Answer 1

【答案】（1）（－2L，） （2），　xy＝，（3）=

【解析】

(1)此問(wèn)分為兩個(gè)過(guò)程，一是在電場(chǎng)Ⅰ區(qū)域的加速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)用能量的關(guān)系可求出加速后的速度；二是在電場(chǎng)Ⅱ區(qū)域內(nèi)的偏轉(zhuǎn)，運(yùn)用類(lèi)平拋的知識(shí)可求出偏轉(zhuǎn)距離，從而得到電子離開(kāi)ABCD區(qū)域的位置；

(2)首先設(shè)出釋放點(diǎn)的坐標(biāo)，在運(yùn)用在電場(chǎng)I中的加速和在電場(chǎng)II中的類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，計(jì)算出表示xy的乘積的方程，滿(mǎn)足此式的點(diǎn)即為符合要求的點(diǎn)。

(1) 設(shè)電子的質(zhì)量為m，電量為e，在電場(chǎng)I中釋放后將做出速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，出區(qū)域I時(shí)的速度為v0，接著進(jìn)入電場(chǎng)II做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，假設(shè)電子從CD邊射出，出射點(diǎn)縱坐標(biāo)為y，對(duì)電子的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程運(yùn)用動(dòng)能定理和勻變速直線運(yùn)動(dòng)公式有：

以上兩式聯(lián)立解得： ，所以原假設(shè)成立，即電子離開(kāi)ABCD區(qū)域的位置坐標(biāo)為；

(2) 設(shè)釋放點(diǎn)在電場(chǎng)區(qū)域I中，其坐標(biāo)為（x，y），在電場(chǎng)I中電子被加速到v1，然后進(jìn)入電場(chǎng)II做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，并從D點(diǎn)離開(kāi)，有：

以上兩式聯(lián)立解得：，即在電場(chǎng)I區(qū)域內(nèi)滿(mǎn)足方程的點(diǎn)即為所求位置；

(3)粒子在電場(chǎng)區(qū)域I中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：

解得：

粒子出電場(chǎng)區(qū)域I時(shí)的速度

粒子在無(wú)電場(chǎng)區(qū)域做勻速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：；

粒子在電場(chǎng)區(qū)域II的時(shí)間為：

也可寫(xiě)成：

即

聯(lián)立；

由數(shù)學(xué)知識(shí)可知：。