Question

如圖所示，直流電源的電動(dòng)勢(shì)為160V、內(nèi)阻為10Ω，與兩定值電阻R₁=40Ω、R₂=30Ω連接成閉合電路，水平平行金屬板AB、CD、EF、GH相互平行，分別與R₁、R₂并聯(lián)，AB、CD的長度皆為L₁=4cm，兩板正對(duì)且間距為h₁=4cm，EF與GH正對(duì)且間距為h₃=3cm．D、E的豎直距離h₂=2cm，現(xiàn)有一個(gè)帶正電的粒子以初速度v₀=4×10⁶m/s沿AB方向從A點(diǎn)進(jìn)入電場(chǎng)，恰好通過兩板的邊緣D和E后，從H點(diǎn)離開電場(chǎng)，已知粒子質(zhì)量m=4×10^-31kg，電量q=1.6×10^-19C．兩平行板間的電場(chǎng)均視為勻強(qiáng)電場(chǎng)，不計(jì)粒子的重力，求：
（1）AB與CD和EF與GH間的電場(chǎng)強(qiáng)度；
（2）D、E的水平距離L₂及EF、GH的長度L₃；
（3）電子從A運(yùn)動(dòng)到H所用的總時(shí)間．

Answer 1

（1）由閉合電路歐姆定律得：I=

E

R1+R2+r

，
AB與CD間的電壓：U₁=IR₁，板間的場(chǎng)強(qiáng)為：E₁=

U1

h1

，
EF與GH間的電壓：U₂=IR₂，板間的場(chǎng)強(qiáng)為：E₂=

U2

h3

，
代入數(shù)據(jù)解得：E₁=200V/m，E₂=200V/m；
（2）電子從D點(diǎn)飛出后做勻速直線運(yùn)動(dòng)至E點(diǎn)再次進(jìn)入電場(chǎng)，粒子在D點(diǎn)的速度反向延長線交于AB的中點(diǎn)M，則M、D、E三點(diǎn)在同一直線上，
由數(shù)學(xué)知識(shí)可知：

L1 2

L2

=

h1

h2

，
代入數(shù)據(jù)解得：L₂=1cm，
電子在兩電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)可以看成一完整的類平拋運(yùn)動(dòng)（兩段曲線首尾連接后是一條完整的拋物線），
在豎直方向上：h₁+h₂=

1

2

qE

m

t₁²，
代入數(shù)據(jù)解得：t₁=

7

2

×10^-8s≈1.32×10^-8s，
水平方向：L₁+L₃=v₀t₁，
代入數(shù)據(jù)解得：L₃=（2

7

-4）cm≈1.29cm；
（3）電子在D、E間的運(yùn)動(dòng)時(shí)間：t₂=

L2

v0

=

0.01

4×106

=0.25×10^-8s，
電子從A到H總的運(yùn)動(dòng)時(shí)間：t=t₁+t₂=1.32×10^-8+0.25×10^-8=1.57×10^-8s；
答：（1）AB與CD和EF間的電場(chǎng)強(qiáng)度為200V/m，GH間的電場(chǎng)強(qiáng)度為200V/m；
（2）D、E的水平距離L₂=1cm，EF、GH的長度L₃=1.29cm；
（3）電子從A運(yùn)動(dòng)到H所用的總時(shí)間為1.57×10^-8s．