Question

4．如圖所示，光滑水平面上有帶有$\frac{1}{4}$光滑圓弧軌道的滑塊，其質(zhì)量為2m，一質(zhì)量為m的小球以速度v_o沿水平面滑上軌道，到達(dá)滑塊最高點(diǎn)時(shí)，二者速度相同．求：
（1）兩者的共同速度；
（2）該過程中小球的機(jī)械能損失；
（3）該過程中系統(tǒng)損失的機(jī)械能．

Answer 1

分析 （1）小球在軌道上滑行的過程中，小球和滑塊系統(tǒng)在水平方向上不受外力，水平方向動(dòng)量守恒，當(dāng)小球到達(dá)軌道最高點(diǎn)時(shí)出時(shí)，小球與滑塊速度相同，根據(jù)動(dòng)量守恒列方程求解共同速度．
（2）該過程中小球的機(jī)械能損失由初末機(jī)械能之差．
（3）根據(jù)能量守恒定律求系統(tǒng)機(jī)械能的損失．

解答 解：（1）小球與滑塊組成的系統(tǒng)在水平方向上不受外力，水平方向動(dòng)量守恒，當(dāng)小球到達(dá)滑塊最高點(diǎn)時(shí)，豎直速度為零，所以小球與滑塊有相同的水平速度，設(shè)為v．以小球與滑塊組成的系統(tǒng)為研究對象，系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒，取水平向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律得：
   mv₀=（2m+m）v
解得：v=$\frac{1}{3}$v₀．
（2）取水平面為零勢能面，小球的初動(dòng)能為：E_K1=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$，重力勢能為：E_P1=0．末狀態(tài)的動(dòng)能為：E_K2=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$=$\frac{1}{18}m{v}_{0}^{2}$，小球的重力勢能為：E_P2=mgR
所以小球損失的機(jī)械能為；△E=E_K1+E_P1-E_K2-E_P2=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$+0-$\frac{1}{18}m{v}_{0}^{2}$-mgR=$\frac{4}{9}m{v}_{0}^{2}$-mgR
（3）由于各個(gè)接觸面光滑，系統(tǒng)沒有機(jī)械能損失，即系統(tǒng)損失的機(jī)械能為零．
答：
（1）兩者的共同速度是$\frac{1}{3}$v₀；
（2）該過程中小球的機(jī)械能損失是$\frac{4}{9}m{v}_{0}^{2}$-mgR；
（3）該過程中系統(tǒng)損失的機(jī)械能是零．

點(diǎn)評 本題是系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒的問題，容易出錯(cuò)的地方是認(rèn)為小球上升到最高點(diǎn)時(shí)，滑塊的速度最大，要注意分析過程，計(jì)算機(jī)械能時(shí)注意選取零勢能面．