Question

如圖所示，在以O(shè)為圓心，半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)，有一個(gè)水平方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直紙面向外．豎直平行正對(duì)放置的兩金屬板A、K連在電壓可調(diào)的電路中． S₁、S₂為A、K板上的兩個(gè)小孔，且S₁、S₂和O在同一直線(xiàn)上，另有一水平放置的足夠大的熒光屏D，O點(diǎn)到熒光屏的距離h．比荷（電荷量與質(zhì)量之比）為k的帶正電的粒子由S₁進(jìn)入電場(chǎng)后，通過(guò)S₂射向磁場(chǎng)中心，通過(guò)磁場(chǎng)后落到熒光屏D上．粒子進(jìn)入電場(chǎng)的初速度及其所受重力均可忽略不計(jì)．
（1）請(qǐng)分段描述粒子自S₁到熒光屏D的運(yùn)動(dòng)情況．
（2）求粒子垂直打到熒光屏上P點(diǎn)時(shí)速度的大��；
（3）調(diào)節(jié)滑片P，使粒子打在熒光屏上Q點(diǎn)，PQ=

3

3

h（如圖所示），求此時(shí)A、K兩極板間的電壓．

Answer 1

分析：（1）粒子在電場(chǎng)中自S₁至S₂做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)；自S₂至進(jìn)入磁場(chǎng)前做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)；進(jìn)入磁場(chǎng)后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)；離開(kāi)磁場(chǎng)至熒光屏做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)
（2）洛倫茲力對(duì)粒子不做功，故打到屏上的速度等于剛出電場(chǎng)的速度
（3）使粒子打在熒光屏上Q點(diǎn)，由洛倫茲力提供向心力得，粒子圓周運(yùn)動(dòng)的半徑變大時(shí)，其入射速度應(yīng)變大，由幾何關(guān)系解得半徑，由牛頓第二定律列方程解得入射速度，由動(dòng)能定理得到加速電壓

解答：解：（1）粒子在電場(chǎng)中自S₁至S₂做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)；自S₂至進(jìn)入磁場(chǎng)前做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)；進(jìn)入磁場(chǎng)后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)；離開(kāi)磁場(chǎng)至熒光屏做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)
（2）設(shè)粒子的質(zhì)量為m，電荷量為q，垂直打在熒光屏上的P點(diǎn)時(shí)的速度為v₁，粒子垂直打在熒光屏上，說(shuō)明粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)是四分之一圓周，運(yùn)動(dòng)半徑r₁=R
根據(jù)牛頓第二定律
Bqv₁=

mv 2 1

r1

，
依題意：k=

q

m

解得：v₁=BkR 
（3）設(shè)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌道半徑為r₂，偏轉(zhuǎn)角為2，粒子射出磁場(chǎng)時(shí)的方向與豎直方向夾角為α，粒子打到Q點(diǎn)時(shí)的軌跡如圖所示，由幾何關(guān)系可知

tanα=

PQ

h

=

3

3

，α=30°，θ=30°
tanθ=

R

r2

 解得：r2=

3

R
設(shè)此時(shí)A、K兩極板間的電壓為U，設(shè)粒子離開(kāi)S₂時(shí)的速度為v₂，根據(jù)牛頓第二定律
Bqv₂=

mv 2 2

r2

根據(jù)動(dòng)能定理有   qU=

1

2

mv

2 2

解得：U=

3

2

KB²R²
答：（1）粒子在電場(chǎng)中自S₁至S₂做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)；自S₂至進(jìn)入磁場(chǎng)前做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)；進(jìn)入磁場(chǎng)后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)；離開(kāi)磁場(chǎng)至熒光屏做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)
（2）粒子垂直打到熒光屏上P點(diǎn)時(shí)速度為v₁=BkR
（3）此時(shí)A、K兩極板間的電壓為U=

3

2

KB²R²

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了帶電粒子在混合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題，要求同學(xué)們能正確分析粒子的受力情況，再通過(guò)受力情況分析粒子的運(yùn)動(dòng)情況，熟練掌握?qǐng)A周運(yùn)動(dòng)及牛頓第二定律公式．