Question

10．小船在靜水中的速度是v₁=4m/s，在水流速度為v₂=3m/s、寬為d=60m的河中渡河時(shí)：
（1）若小船的船頭正對(duì)著岸過河，它將在何處抵岸？過河的時(shí)間為多少？
（2）如果小船要到達(dá)正對(duì)岸，行駛時(shí)船頭應(yīng)指向什么方向？過河的時(shí)間又是多少？（設(shè)河中的水流速度到處一樣）

Answer 1

分析 （1）船頭正對(duì)著岸過河時(shí)，船的運(yùn)動(dòng)軌跡是一條傾斜的直線，分別分析船在沿河岸方向和垂直于河岸方向上的速度大小，即可得知船到達(dá)河對(duì)岸的位置和運(yùn)動(dòng)時(shí)間．
（2）小船要到達(dá)正對(duì)岸，船的合速度就要垂直于河岸，即船在靜水中的速度沿河岸的分量與河流的速度大小相等，方向相反，由此即可得知船頭的指向和過河時(shí)間．

解答 解：（1）、小船的船頭正對(duì)著岸過河，船在垂直于河岸的方向上的速度為v₁=4m/s，過河時(shí)間最短，為t=$\fracefyoay6{{v}_{1}}$=$\frac{60}{4}$=15s
船沿河岸方向上的位移為：x=v₂t=3×15=45m
所以船到達(dá)下游45m處的河對(duì)岸
（2）、小船要到達(dá)正對(duì)岸，船的實(shí)際位移的方向應(yīng)垂直與河岸，即船在靜水中的速度沿河岸的分量與河水的速度大小相等，方向相反，設(shè)與河岸的夾角為θ，有：
v₁cosθ=v₂，
即為：cosθ=$\frac{{v}_{2}}{{v}_{1}}$=$\frac{3}{4}$
得：θ=41°25′
行駛時(shí)船頭應(yīng)指向上游，與河岸之間的夾角為41°25′
沿垂直于河岸方向上的速度為：v′=$\sqrt{{v}_{1}^{2}-{v}_{2}^{2}}$=$\sqrt{{4}^{2}-{3}^{2}}$=2.65m/s
過河時(shí)間為：t′=$\fracqxbtuiq{v′}$=$\frac{60}{2.65}$=22.64s
答：（1）若小船的船頭正對(duì)著岸過河，它將在河下游45m的河對(duì)岸，過河的時(shí)間為15s．
（2）如果小船要到達(dá)正對(duì)岸，行駛時(shí)船頭應(yīng)指向上游，與河岸之間的夾角為41°25′，過河的時(shí)間是22.64s．

點(diǎn)評(píng) 在運(yùn)動(dòng)的合成與分解中，如何判斷物體的合運(yùn)動(dòng)和分運(yùn)動(dòng)是首要問題，判斷合運(yùn)動(dòng)的有效方法是看見的運(yùn)動(dòng)就是合運(yùn)動(dòng)．合運(yùn)動(dòng)的分解從理論上說可以是任意的，但一般按運(yùn)動(dòng)的實(shí)際效果進(jìn)行分解．小船渡河問題是常見的運(yùn)動(dòng)的合成與分解的典型問題．
必須要明白“分運(yùn)動(dòng)”與“合運(yùn)動(dòng)”的關(guān)系：
（1）獨(dú)立性：一物體同時(shí)參與幾個(gè)分運(yùn)動(dòng)時(shí)，各分運(yùn)動(dòng)獨(dú)立進(jìn)行，各自產(chǎn)生效果互不干擾． 
（2）同時(shí)性：合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)同時(shí)開始、同時(shí)進(jìn)行、同時(shí)結(jié)束． 
（3）等效性：合運(yùn)動(dòng)是由各分運(yùn)動(dòng)共同產(chǎn)生的總運(yùn)動(dòng)效果，合運(yùn)動(dòng)與各分運(yùn)動(dòng)同時(shí)發(fā)生、同時(shí)進(jìn)行、同時(shí)結(jié)束，經(jīng)歷相等的時(shí)間，合運(yùn)動(dòng)與各分運(yùn)動(dòng)總的運(yùn)動(dòng)效果可以相互替代． 
對(duì)于船渡河問題，還要注意船何時(shí)渡河時(shí)間最短（船在靜水的速度方向垂直于河岸），何時(shí)渡河位移最短（船的合速度垂直于河岸），還要注意船能垂直渡河的條件，就是船在靜水中的速度要大于河水的速度．