Question

1．一小球從O點由靜止沿斜面勻加速滑下，依次經(jīng)過A、B、C三點．已知AB=3m，BC=5m，小球經(jīng)過AB和BC兩段所用的時間均為1s，求：
（1）小球的加速度a；
（2）小球在A點的速度v_A；
（3）O到A的位移x₁；
（4）小球第4秒的位移是多少？

Answer 1

分析 根據(jù)連續(xù)相等時間內(nèi)的位移之差是一恒量求出小球的加速度，根據(jù)某段時間內(nèi)的平均速度等于中間時刻的瞬時速度求出B點的速度，結(jié)合速度時間公式求出A點的速度，根據(jù)速度位移公式求出O到A的位移．根據(jù)位移時間公式求出小球在第4s內(nèi)的位移．

解答 解：（1）根據(jù)${x}_{BC}-{x}_{AB}=a{T}^{2}$得小球的加速度為：
a=$\frac{{x}_{BC}-{x}_{AB}}{{T}^{2}}=\frac{5-3}{1}m/{s}^{2}=2m/{s}^{2}$．
（2）B點的速度為：${v}_{B}=\frac{{x}_{AC}}{2T}=\frac{3+5}{2}m/s=4m/s$，
則A點的速度為：v_A=v_B-aT=4-2×1m/s=2m/s．
（3）O到A的位移為：${x}_{1}=\frac{{{v}_{A}}^{2}}{2a}=\frac{4}{2×2}m=1m$．
（4）小球在第4s內(nèi)的位移為：${x}_{4}=\frac{1}{2}a{{t}_{4}}^{2}-\frac{1}{2}a{{t}_{3}}^{2}$=$\frac{1}{2}×2×（16-9）m=7m$．
答：（1）小球的加速度a為2m/s²；
（2）小球在A點的速度為2m/s；
（3）O到A的位移為1m；
（4）小球第4秒的位移是7m．

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握勻變速直線運動的運動學(xué)公式和推論，并能靈活運用，有時運用推論求解會使問題更加簡捷．