Question

如圖所示，真空中存在空間范圍足夠大的、方向水平向右的勻強(qiáng)電場，在電場中，一個(gè)質(zhì)量為m、帶電量為q的粒子從O點(diǎn)出發(fā)，初速度的大小為v₀，在重力和電場力的共同作用下恰能沿與場強(qiáng)的反方向成θ角做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，求：
（1）勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)的大��；
（2）粒子運(yùn)動(dòng)的最高點(diǎn)與出發(fā)點(diǎn)之間的電勢差。

Answer 1

（1）依題意粒子做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，對(duì)粒子受力分析可知粒子帶負(fù)電，粒子受到水平向右的電場力和豎直向下的重力。垂直運(yùn)動(dòng)方向由平衡條件
mgcosθ＝qEsinθ                                          （2分）
解得E＝                                                   （1分）
（2）粒子運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)速度為零，設(shè)運(yùn)動(dòng)的位移為s，由動(dòng)能定理：
－mgssinθ－qEscosθ＝0－mv₀²                                                                （2分）
最高點(diǎn)與出發(fā)點(diǎn)之間的電勢差U＝qEscosθ                                             （2分）
解得：U＝mv₀²cos²θ／2q                     

（1）因?yàn)榱Ｗ幼鰟驕p速直線運(yùn)動(dòng)，粒子受重力和電場力，合外力與運(yùn)動(dòng)方向相反，所以可知粒子受到水平向右的電場力，即粒子帶正電，，所以
（2）粒子運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)速度為零，設(shè)運(yùn)動(dòng)的位移為s，由動(dòng)能定理：
－mgssinθ－qEscosθ＝0－mv₀²，最高點(diǎn)與出發(fā)點(diǎn)之間的電勢差U＝qEscosθ，
解得：U＝mv₀²cos²θ／2q