Question

4．一電動(dòng)小車沿如圖所示的路徑運(yùn)動(dòng)，小車從A點(diǎn)由靜止出發(fā)，沿粗糙的水平直軌道運(yùn)動(dòng)L后，由B點(diǎn)進(jìn)入半徑為R的光滑豎直圓形軌道，運(yùn)動(dòng)一周后又從B點(diǎn)離開圓軌道進(jìn)入光滑水平軌道BC，在C與平面D間是一蓄水池．已知小車質(zhì)量m=0.1kg、R=0.32m、h=1.25m、s=1.50m，在AB段所受阻力為0.3N．小車只在AB路段可以施加牽引力，牽引力的功率為P=1.5W，其他路段電動(dòng)機(jī)關(guān)閉．要使小車能夠順利通過圓形軌道的最高點(diǎn)且平拋落在右側(cè)平臺(tái)D上．（g取10m/s²）問：
（1）若L=10m，小車電動(dòng)機(jī)至少工作多長時(shí)間？
（2）若平臺(tái)D足夠大，L的長度可取任意值，則小車從C點(diǎn)飛出后，在平臺(tái)D上的落點(diǎn)P（未畫出）距平臺(tái)D左邊沿距離范圍是多少？

Answer 1

分析 （1）車剛好越過圓軌道最高點(diǎn)，由牛頓第二定律求得在最高點(diǎn)的速度．
由機(jī)械能守恒定律研究從B點(diǎn)到最高點(diǎn)求得B點(diǎn)速度．
在AB段由動(dòng)能定理求得小車電動(dòng)機(jī)工作時(shí)間．
（2）當(dāng)達(dá)最大速度時(shí)，飛出距離最長，則根據(jù)最大速度可求得最大飛行距離．

解答 解：（1）設(shè)車剛好越過圓軌道最高點(diǎn)，設(shè)最高點(diǎn)速度為v₂，最低點(diǎn)速度為v₁，在最高點(diǎn)由牛頓第二定律得：
mg=$\frac{{mv}^{2}}{R}$
由機(jī)械能守恒定律研究從B點(diǎn)到最高點(diǎn)得：
$\frac{1}{2}$mv₁²=$\frac{1}{2}$mv₂²+mg（2R）
代入數(shù)據(jù)解得：v₁=$\sqrt{5gh}$=4m/s
小車在離開C點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)，由h=$\frac{1}{2}$gt²
得：t=0.5s
x=v₁t=2m
x＞s，所以小車能夠越過蓄水池
設(shè)電動(dòng)機(jī)工作時(shí)間為t₀，在AB段由動(dòng)能定理得：
Pt₀-fL=$\frac{1}{2}$mv₁²
代入數(shù)據(jù)解得：t₀=2.53s
（2）若L足夠長，則車可達(dá)到最大速度為：
v_m=$\frac{P}{f}$=$\frac{1.5}{0.3}$=5m/s；
則有：s_m=v_mt=5×0.5=2.5m
故落到的最大距離為2.5m．
答：（1）小車電動(dòng)機(jī)至少工作時(shí)間是2.53s．
（2）平臺(tái)D上的落點(diǎn)P平臺(tái)D左邊沿距離范圍小于2.5m．

點(diǎn)評(píng) 本題很好的把平拋運(yùn)動(dòng)和圓周運(yùn)動(dòng)結(jié)合在一起運(yùn)用動(dòng)能定理解決，能夠很好的考查學(xué)生的能力；要注意正確分析物理過程，明確物理規(guī)律的正確應(yīng)用．