Question

【題目】在電影《流浪地球》中科學(xué)家發(fā)現(xiàn)太陽將在未來的幾百年體積將急劇膨脹，地球?qū)⒈惶�陽吞噬。面對危機人類空前團結(jié),集中所有資源建造行星發(fā)動機，開動所有行星發(fā)動機將地球推到木星附近，利用木星的“引力彈弓”加速，離開太陽系。

（1）木星繞太陽的軌道半徑約為地球公轉(zhuǎn)半徑的 5 倍，假設(shè)地球按圖所示運行到達了木星軌道，那么在木星軌道上公轉(zhuǎn)的周期為幾年？在運輸軌道上花了幾年時間？（計算結(jié)果可以保留根式）

（2）地球流浪過程中的最大危機是差點進入木星的“洛希極限”。“洛希極限”指一個小星球靠近另一個質(zhì)量較大的星球時，小星球?qū)ζ浔砻嫖矬w的引力等于大星球的“潮汐力”時，這個小星球就會傾向于破碎。若把木星和地球看成均勻的球體，設(shè)木星的密度為，地球的密度為，木星的半徑為R，木星“潮汐力”計算式：（M為木星質(zhì)量，為地球表面上靠近木星的小物體的質(zhì)量，r為地球半徑，d為本題所求的量），求地球與木星的“洛希極限”到木星球心的距離d。

Answer 1

【答案】（1）周期為年 年（2）

【解析】

（1）由開普勒第三定律得：，代入數(shù)據(jù)可得地球在木星軌道上運行周期為年，同理有，，，得，地球從A運動到B的時間為

（2）根據(jù)萬有引力定律，木星“潮汐力”，地球質(zhì)量，木星質(zhì)量：，，計算可得：