Question

5．如圖所示，在內(nèi)壁光滑的平底試管內(nèi)放一個質(zhì)量為m=10g的小球，試管的開口端加蓋與水平軸O連接．試管底與O相距L=5cm，試管在轉(zhuǎn)軸帶動下沿豎直平面做勻速圓周運動．g取10m/s²，求：
（1）小球從最低點到最高點過程，重力對小球做的功及小球重力勢能的變化量；
（2）轉(zhuǎn)軸的角速度達(dá)到多大時，試管底所受壓力的最大值等于最小值的3倍；
（3）轉(zhuǎn)軸的角速度滿足什么條件時，會出現(xiàn)小球與試管底脫離接觸的情況．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)W=-mgh和W=-△E_P求解即可；
（2）試管在轉(zhuǎn)軸帶動下，在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運動，在最高點時對試管的壓力最小，在最低點時對試管的壓力最大，根據(jù)向心力公式即可求解；
（3）當(dāng)小球?qū)υ嚬艿膲毫φ�好等�?時，小球剛好與試管分離，根據(jù)向心力公式即可求解．

解答 解：（1）根據(jù)W=mgh知：
W=-2mgL=-2×10×10^-3×10×5×10^-2J=-1×10^-2J
根據(jù)W=-△E_P知重力勢能增加量為1×10^-2J．
（2）在最高點時對試管的壓力最小，根據(jù)向心力公式有：
mg+N_min=mω²r
在最低點時對試管的壓力最大，根據(jù)向心力公式有：
N_max-mg=mω²r
因為N_max=3N_min
聯(lián)立上式解得：ω=10rad/s；
（3）當(dāng)小球?qū)υ嚬艿膲毫φ�好等�?時，小球剛好與試管分離，根據(jù)向心力公式得：
mg=mω₀²r        
解得：ω₀=10$\sqrt{2}$rad/s
所以當(dāng)ω＜10$\sqrt{2}$rad/s時會脫離接觸
答：
（1）小球從最低點到最高點過程，重力對小球做的功為-1×10^-2J，小球重力勢能增加量為1×10^-2J．
（2）轉(zhuǎn)軸的角速度達(dá)到10rad/s時，試管底所受壓力的最大值等于最小值的3倍；
（3）ω＜10$\sqrt{2}$rad/s時會脫離接觸．

點評 本題是豎直平面內(nèi)的勻速圓周運動的問題，合外力提供向心力，知道在最高點時對試管的壓力最小，在最低點時對試管的壓力最大，當(dāng)小球?qū)υ嚬艿膲毫φ�好等�?時，小球剛好與試管分離，難度適中．