Question

9．汽車質量為m，在平直公路上由靜止開始運動，所受阻力恒定，一開始汽車做勻加速直線運動，加速度為a，經過t₁時間達到最大輸出功率．汽車以后保持最大輸出功率繼續(xù)行駛，當汽車達到最大速度v₀后勻速運動一段距離，然后駛人沙地，汽車在沙地上所受阻力為公路上的2倍，則（　　）

• A． 汽車最大輸出功率為$\frac{m{{a}^{2}v}_{0}{t}_{1}}{{v}_{0}-a{t}_{1}}$
• B． 車從公路進人沙地后先做加速度越來越小的減速運動，最后做勻速直線運動
• C． 汽車在沙地的最大速度為2v₀
• D． 汽車在公路上加速階段的平均速度為0.5v₀

Answer 1

分析 根據(jù)牛頓第二定律求出牽引力，根據(jù)速度時間公式求出勻加速直線運動的末速度，結合P=Fv求出最大輸出功率的表達式，結合阻力和最大速度、最大輸出功率的關系求出最大輸出功率．根據(jù)汽車的受力，結合合力的變化判斷加速度的變化，根據(jù)加速度方向與速度方向的關系判斷速度的變化．根據(jù)P=fv_m，抓住輸出功率不變，求出汽車在沙地上的最大速度．

解答 解：A、根據(jù)牛頓第二定律得，F(xiàn)-f=ma，解得F=f+ma，當汽車速度最大時，有：$f=\frac{{P}_{m}}{{v}_{0}}$，
根據(jù)${P}_{m}=（f+ma）a{t}_{1}=（\frac{{P}_{m}}{{v}_{0}}+ma）a{t}_{1}$得最大輸出功率為：${P}_{m}=\frac{m{a}^{2}{v}_{0}{t}_{1}}{{v}_{0}-a{t}_{1}}$，故A正確．
B、汽車進入沙地后，由于阻力變大，速度減小，根據(jù)P=Fv知，牽引力增大，由a=$\frac{f-F}{m}$知，加速度減小，可知車先做加速度減小的減速運動，當牽引力與阻力相等，做勻速直線運動，故B正確．
C、根據(jù)P=fv_m知，輸出功率不變，阻力變?yōu)樵瓉淼?倍，最大速度變?yōu)樵瓉淼囊话耄蔆錯誤．
D、因為汽車在加速階段的整個過程不是勻變速直線運動，平均速度不等于0.5v₀，故D錯誤．
故選：AB．

點評 本題考查了機車的啟動問題，通過受力分析出汽車在整個過程中的運動規(guī)律是解決本題的關鍵，知道輸出功率一定，當加速度為零時，速度最大．