Question

13．如圖所示，一根長為L不可伸長的輕繩跨過光滑的水平軸O，兩端分別連接質(zhì)量為m的小球A和質(zhì)量為2m的物塊B，由圖示位置釋放后，當小球轉動到水平軸正下方時輕繩的中點正好在水平軸O點，且此時物塊B的速度剛好為零，則下列說法中正確的是（　�。�

• A． 物塊B一直處于靜止狀態(tài)
• B． 小球A從圖示位置運動到水平軸正下方的過程中機械能守恒
• C． 小球A運動到水平軸正下方時的速度大于$\sqrt{gL}$
• D． 小球A從圖示位置運動到水平軸正下方的過程中，小球A與物塊B組成的系統(tǒng)機械能守恒

Answer 1

分析 假設B不動，對A球，在OA轉過90°的過程，設小球A在O點正下方時的速度為v₀，由機械能守恒和牛頓運動定律求解．
當繩子拉力剛好為2mg時，A的速度為v₁，則T-mg=mg=m$\frac{{v}^{2}}{L}$，解得v，小球A運動到水平軸正下方時的速度大于此時速度；
只有重力和系統(tǒng)內(nèi)彈力做功，系統(tǒng)機械能守恒．

解答 解：AB、假設B不動，對A球，在OA轉過90°的過程，設小球A在O點正下方時的速度為v₀，
由機械能守恒得：
mg$\frac{L}{2}$=$\frac{1}{2}•m{v}_{0}^{2}$
解得：
v₀=$\sqrt{gL}$
A在O點正下方時，設繩對小球A的拉力為T，地面對物塊的支持力為N_B
對小球有：
T-2mg=2m$\frac{{v}_{0}^{2}}{L}$
解得：
T=4mg
繩對物塊B的拉力 T′=T=4mg＞2mg，故B運動了，A機械能不守恒，故AB均錯誤；
C、當繩子拉力剛好為2mg時，A的速度為v₁，則：
T-2mg=2m$\frac{{v}_{1}^{2}}{L}$，
解得：
v₁=$\sqrt{gL}$，
小球A運動到水平軸正下方時的速度大于$\sqrt{gL}$，故C正確；
D、對小球A和物塊B組成的系統(tǒng)，只有重力和系統(tǒng)內(nèi)彈力做功，所以機械能守恒，故D正確；
故選：CD．

點評 此題考查機械能守恒和圓周運動合力充當向心力，當無法判定具體情況時，可以用假設法，得出數(shù)值從而得出結論．