Question

2．圖甲為小型旋轉電樞式交流發(fā)電機的原理圖，其矩形線圈在勻強磁場中繞垂直于磁場方向的固定軸OO′勻速轉動，線圈的匝數n=100，電阻r=10Ω，線圈的兩端經集流環(huán)與電阻R連接，電阻R=90Ω，與R并聯(lián)的交流電壓表為理想電表．在t=0時刻，線圈平面與磁場方向平行，穿過每匝線圈的磁通量Φ隨時間t按圖乙所示正弦規(guī)律變化．求：

（1）從1.57×10^-2s到4.71×10^-2s內通過電阻R上的電量q．
（2）電路中交流電壓表的示數．

Answer 1

分析 （1）根據法拉第電磁感應定律公式、閉合電路歐姆定律公式和電流的定義公式列式后推導出電量表達式$q=n\frac{△φ}{{R}_{總}}$，然后求解通過電阻R上的電量q；
（2）交流發(fā)電機產生電動勢的最大值E_m=nBSω，根據Φ-t圖線得出周期T以及角速度．從而求出感應電動勢的最大值；圖中是以垂直于中性面開始計時的，所以感應電動勢的瞬時表達式：e=E_mcos（ωt）；

解答 解：（1）由法拉第電磁感應定律可知，平均電動勢：
$\overline{E}=n\frac{△Φ}{△t}=n\frac{2{Φ}_{m}}{△t}$
平均電流$\overline{I}=\frac{\bar E}{R+r}$
流過R的電量$q=\bar I△t$
聯(lián)立上式得：$q=n\frac{△φ}{R+r}=n\frac{{2{φ_m}}}{R+r}=100×\frac{{2×2×{{10}^{-2}}}}{90+10}C=0.04C$
（2）線圈轉動的角速度$ω=\frac{2π}{T}=100rad/s$
感應電動勢最大值E_m=nBSω
由圖可知${φ_m}=BS=2×{10^{-2}}wb$
回路中的電流的有效值$I=\frac{E_m}{{\sqrt{2}（R+r）}}$
電壓表示數U=IR
聯(lián)立上式得：
$I=\sqrt{2}A=1.4A$
$U=90\sqrt{2}V=127V$
答：（1）從1.57×10^-2s到4.71×10^-2s內通過電阻R上的電量q為0.04C．
（2）電路中交流電壓表的示數為127V．

點評 解決本題的關鍵知道正弦式交流電峰值的表達式E_m=nBSω，以及知道峰值、有效值、平均值和瞬時值的區(qū)別．