Question

9．我國正在進行的探月工程是高新技術(shù)領(lǐng)域的一次重大科技活動，在探月工程中飛行器成功變軌至關(guān)重要．如圖所示，假設(shè)月球半徑為R，月球表面的重力加速度為g₀，飛行器在距月球表面高度為3R的圓形軌道Ⅰ運動，到達軌道的A點點火變軌進入橢圓軌道Ⅱ，到達軌道的近月點B再次點火進入近月軌道Ⅲ繞月球做圓周運動．則（　　）

• A． 飛行器在B點處點火后，動能增加
• B． 由已知條件不能求出飛行器在Ⅱ軌道上運行周期
• C． 只有萬有引力作用下，飛行器在軌道Ⅱ上通過B點的加速度大于在軌道Ⅲ在B點的加速度
• D． 飛行器在軌道Ⅲ繞月球運行一周所需的時間為2π$\sqrt{\frac{R}{{g}_{0}}}$

Answer 1

分析 衛(wèi)星變軌也就是近心運動或離心運動，根據(jù)提供的萬有引力和所需的向心力關(guān)系確定，飛船在近月軌道Ⅲ繞月球運行，重力提供向心力，根據(jù)向心力周期公式即可求解，結(jié)合開普勒第三定律求解Ⅱ軌道的運行周期．無論在什么軌道上，只要是同一個點，引力必定相同，加速度必定相同．

解答 解：A、在圓軌道實施變軌成橢圓軌道遠(yuǎn)地點是做逐漸靠近圓心的運動，要實現(xiàn)這個運動必須萬有引力大于飛船所需向心力，所以應(yīng)給飛船點火減速，減小所需的向心力，故點火后動能減小，故A錯誤；
B、設(shè)飛船在近月軌道Ⅲ繞月球運行一周所需的時間為T₃，則：$m{g}_{0}=mR\frac{4{π}^{2}}{{{T}_{3}}^{2}}$，解得：${T}_{3}=2π\(zhòng)sqrt{\frac{R}{{g}_{0}}}$，
根據(jù)幾何關(guān)系可知，Ⅱ軌道的半長軸a=2.5R，根據(jù)開普勒第三定律$\frac{{a}^{3}}{{T}^{2}}=k$以及軌道Ⅲ的周期可知求出Ⅱ軌道的運行周期，故B錯誤，D正確．
C、只有萬有引力作用下，飛行器在軌道Ⅱ上通過B點的加速度大于在軌道Ⅲ在B點的距離相等，引力相同，則加速度故相等，故C錯誤．
故選：D

點評 該題考查了萬有引力公式及向心力基本公式的應(yīng)用，要熟知衛(wèi)星的變軌，尤其注意無論在什么軌道上，只要是同一個點，引力必定相同，加速度必定相同．難度不大，屬于中檔題．