Question

【題目】（18分）平面直角坐標(biāo)系xOy中，第Ⅰ象限存在垂直于平面向里的勻強磁場，第Ⅲ現(xiàn)象存在沿y軸負(fù)方向的勻強電場，如圖所示。一帶負(fù)電的粒子從電場中的Q點以速度v0沿x軸正方向開始運動，Q點到y軸的距離為到x軸距離的2倍。粒子從坐標(biāo)原點O離開電場進(jìn)入電場，最終從x軸上的P點射出磁場，P點到y軸距離與Q點到y軸距離相等。不計粒子重力，為：

（1）粒子到達(dá)O點時速度的大小和方向；
（2）電場強度和磁感應(yīng)強度的大小之比。

Answer 1

【答案】
（1）

在電場中，粒子做類平拋運動，設(shè)Q點到x軸的距離為L，到y軸的距離為2L，粒子的加速度為a，運動時間為t,有

①

②

設(shè)粒子到達(dá)O點時沿y軸方向的分速度為vy

vy= at③

設(shè)粒子到達(dá)O點時速度方向與x軸方向的夾角為α，有

④

聯(lián)立①②③④式得

α=45° ⑤

即粒子到達(dá)O點時速度方向與x軸方向的夾角為45°角斜向上。

設(shè)粒子到達(dá)O點時的速度大小為v，由運動的合成有

⑥

聯(lián)立①②③⑥式得

⑦

（2）

設(shè)電場強度為E，粒子電荷量為q，質(zhì)量為m，粒子在電場中受到的電場力為F，由牛頓第二定律可得

F=ma ⑧

又F=qE ⑨

設(shè)磁場的磁感應(yīng)強度大小為B，粒子在磁場中做勻速圓周運動的半徑為R，所受的洛倫茲力提供向心力，有 ⑩

由幾何關(guān)系可知

聯(lián)立①②⑦⑧⑨⑩式得

【解析】（1）因為離子在電場中做類平拋運動，正交分解列方程，再用勾股定理求速度。
（2）畫出運動軌跡圖，由幾何知識求得半徑，列牛頓第二定律和半徑公式方程求解。